已知logab=logba，（a＞0，b＞0且a≠1，b≠1），求證：a=b或a=
1
b
．
考點(diǎn)：對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)
專題：證明題
分析：先利用換底公式化成
lgb
lga
=
lga
lgb
，因此得（lga）2=（lgb）2，即lga=lgb或lga=-lgb，從而根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可證得a=b或a=
1
b
．
解答： 解：∵logab=logba
∴由換底公式得：
lgb
lga
=
lga
lgb

即（lga）2=（lgb）2，
∴l(xiāng)ga=lgb或lga=-lgb，
由對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)得：a=b或a=
1
b
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是利用換底公式進(jìn)行轉(zhuǎn)化．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列全稱命題的否定形式中，假命題的個(gè)數(shù)是（　�。�
（1）所有能被3整除的數(shù)能被6整除    
（2）所有實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是正數(shù)
（3）?x∈Z，x2的個(gè)位數(shù)不是2．
A、0B、1C、2D、3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2+2（a-2）x+4，當(dāng)x∈[-3，1]時(shí)，f（x）＞0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若函數(shù)f（x）=x3+x+
a
x
-8在[m，n]上有最大值10，則f（x）在[-n，-m]上有最大（最�。┲禐�
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若函數(shù)y=3cos（ωx+φ）（ω＞0）的兩條相鄰對(duì)稱軸的距離為
π
2
，且圖象關(guān)于點(diǎn)（
4π
3
，0）中心對(duì)稱，那么|φ|的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

定義：若
h(x)
xk
在[k，+∞）上為增函數(shù)，則稱h（x）為“k次比增函數(shù)”，其中k∈N*，已知f（x）=x3+2ax2+ax，g（x）=ex-ax．
（Ⅰ）若f（x）是“1次比增函數(shù)”，又是“2次比增函數(shù)”，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（Ⅱ）當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)g（x）在[m-1，m]（m＞0）上的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）在R上是增函數(shù)，x∈[1，+∞），若f（-x2+ax）＜f（x+4），求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=a-
2
2x+1
．
（Ⅰ）若函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，求a的值；
（Ⅱ）若a=2，則是否存在實(shí)數(shù)m，n（m＜n＜0），使得函數(shù)f（x）的定義域和值域都為[m，n]？若存在，求出m，n的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知點(diǎn)P（2，2），圓C：x2+y2-8y=0，過(guò)點(diǎn)P的動(dòng)直線l與圓C交于A、B兩點(diǎn)，線段AB的中點(diǎn)為M，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（Ⅰ）求M的軌跡方程；
（Ⅱ）當(dāng)|OP|=|OM|時(shí)，求l的方程及△POM的面積．

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