已知向量m＝(－1，cos ωx＋sin ωx)，n＝(f(x)，cos ωx)，其中ω>0，且m⊥n，又函數(shù)f(x)的圖象任意兩相鄰對(duì)稱軸的間距為.

(1)求ω的值；

(2)設(shè)α是第一象限角，且的值．


解　(1)由題意，得m·n＝0，所以

f(x)＝cos ωx·(cos ωx＋sin ωx)＝＋.

根據(jù)題意知，函數(shù)f(x)的最小正周期為3π.

又ω>0，所以ω＝.

解得cos α＝.

因?yàn)?i>α是第一象限角，故sin α＝.

＝－.


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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知cos(π＋x)＝，x∈(π，2π)，則tan x等于(　　)

A．－        B．－        C.        D.

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已知sin α＝cos 2α，α∈(，π)，則tan α＝________.

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若3sin θ＝cos θ，則cos 2θ＋sin 2θ的值等于(　　)

A．－        B.        C．－        D.

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函數(shù)y＝sin(x＋10°)＋cos(x＋40°)，(x∈R)的最大值是________．

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設(shè)命題p：|4x－3|≤1；命題q：x2－(2a＋1)x＋a(a＋1)≤0，若綈p是綈q的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．

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在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)(2m＋3－m2，)在第四象限的充分必要條件是________．

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對(duì)任意實(shí)數(shù)x，不等式(a－2)x2－2(a－2)x－4<0恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．

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如圖所示，△ACD是等邊三角形，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，BD交AC于E，AB＝2.

(1)求cos∠CBE的值；

(2)求AE.

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