如圖，⊙O是△ABC的外接圓，D是
的中點，BD交AC于E．
（1）若CD=2
，O到AC的距離為1，求⊙O的半徑r；
（2）求證：DC
2=DE•DB．
考點：相似三角形的判定
專題：立體幾何
分析：（1）OD⊥AC，設(shè)垂足為F，求出CF
2=r
2-1，利用DC
2=CF
2+DF
2，建立方程，即可求得⊙O的半徑．
（2）先證明△BCD∽△CED，可得
=
，從而問題得證；
解答：
解：（1）∵D是
的中點，∴OD⊥AC，
設(shè)OD與AC交于點F，則OF=1，
在Rt△COF中，OC
2=CF
2+OF
2，即CF
2=r
2-1，
在Rt△CFD中，DC
2=CF
2+DF
2，
∴（2
）
2=r
2-1+（r-1）
2，
解得r=3．
證明：（2）由D為
中點知，∠ABD=∠CBD，
又∵∠ABD=∠ECD，
∴∠CBD=∠ECD，
又∠CDB=∠EDC，
∴△BCD～△CED，
∴
=
，
∴DC
2=DE•DB；
點評：本題是選考題，考查幾何證明選講，考查三角形的相似與圓的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．
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．
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