Question

已知奇函數(shù)f（x）=

1+m•2x

1+2x

的定義域?yàn)閇-1，1]，則f（x）的值域?yàn)?div id="nt5ziii" class='quizPutTag' contenteditable='true'> 

．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)的定義域及其求法

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由函數(shù)f（x）是R上的奇函數(shù)，得f（0）=0，求出m的值，再根據(jù)f（x）在定義域[-1，1]是單調(diào)函數(shù)，求出f（-1）、f（1）的值即可．

解答： 解：∵函數(shù)f（x）是R上的奇函數(shù)，
∴f（0）=

1+m•20

1+20

=0，
∴m=-1，
∴f（x）=

1-2x

1+2x

=-1+

2

1+2x

；
又f（x）在定義域[-1，1]是單調(diào)函數(shù)，
且f（-1）=-1+

2

1+2-1

=

1

3

，
f（1）=-f（-1）=-

1

3

；
∴f（x）在[-1，1]上的值域?yàn)閇-

1

3

，

1

3

]．
故答案為：[-

1

3

，

1

3

]．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的應(yīng)用問(wèn)題，也考查了求函數(shù)值域的問(wèn)題，是易錯(cuò)題目．