四棱錐中，⊥底面，//，，

（1）求證：⊥平面；

（2）求二面角D的平面角的余弦值；

（3）求點(diǎn)到平面的距離。


證明：（I）∵PA⊥底面ABCD，平面ABCD，

∴PA⊥BC

∵∠ACB=90°

∴BC⊥AC

又

∴BC⊥平面PAC      

解：（II）取CD的中點(diǎn)E，則AE⊥CD

∴AE⊥AB

又PA⊥底面ABCD，底面ABCD

∴PA⊥AE                                                                  

建立空間直角坐標(biāo)系，如圖。則

A（0，0，0），

                                                      

設(shè)為平面PAC的一個(gè)法向量

為平面PDC的一個(gè)法向量，則

，

可取；

，可取 

  

（III）又B（0，2，0），                                     

由（II）取平面PCD的一個(gè)法向量

∴點(diǎn)B到平面PCD的距離為

                                                                                   


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知函數(shù)是偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，設(shè)，則a，b，c的大小關(guān)系為（  �。�

    A．c< a<b         B．a(chǎn)< b<c         C．a(chǎn)< c<b         D．c<b<a

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知集合，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（    ）

A.          B.       C.   D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


若點(diǎn)到直線的距離不大于，則的取值范圍是

A．                                       B．                 

C．                               D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


在直線上有一點(diǎn)，它到點(diǎn)和點(diǎn)的距離之和最小，則點(diǎn)的坐標(biāo)是__________。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


平面上不共線的4個(gè)點(diǎn)A，B，C，D.若＝0，則△ABC是(　　)．

A．直角三角形            B．等腰三角形

C．鈍角三角形            D．等邊三角形

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知，|a|=，|b|=3，a與b的夾角為45°，當(dāng)向量a+λb與λa+b的夾角為銳角時(shí)，求實(shí)數(shù)A的范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


若，則下列不等式①a+b>ab;②|a|>|b|；③a<b④中，正確的不等式有    (    )

A．1個(gè)    B．2個(gè)   C．3個(gè)    D．4個(gè)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


設(shè)橢圓方程為x2+=1，過(guò)點(diǎn)M(0，1)的直線l交橢圓于點(diǎn)A、B、O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P滿足，點(diǎn)N的坐標(biāo)為(，)，當(dāng)l繞點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)時(shí)，求：

  (Ⅰ)動(dòng)點(diǎn)戶的軌跡方程；

  (Ⅱ)的最小值與最大值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案