已知函數f(x)＝(ax＋1)ex.
(1)求函數f(x)的單調區(qū)間；
(2)當a>0時，求函數f(x)在區(qū)間[－2,0]上的最小值．
（1）見解析
（2）當a>1時，f(x)在區(qū)間[－2,0]上的最小值為－a·
；
當0<a≤1時，f(x)在區(qū)間[－2,0]上的最小值為
.
【解析】【解析】
依題意，函數的定義域為R，
f′(x)＝(ax＋1)′ex＋(ax＋1)(ex)′＝ex(ax＋a＋1)．
(1)①當a＝0時，f′(x)＝ex>0，
則f(x)的單調遞增區(qū)間為(－∞，＋∞)；
②當a>0時，由f′(x)>0，解得x>－
，
由f′(x)<0，解得x<－
，
則f(x)的單調遞增區(qū)間為(－
，＋∞)，
f(x)的單調遞減區(qū)間為(－∞，－
)；
③當a<0時，由f′(x)>0，解得x<－
，
由f′(x)<0解得，x>－
，
則f(x)的單調遞增區(qū)間為(－∞，－
)，
f(x)的單調遞減區(qū)間為(－
，＋∞)．
(2)①當
時，
)上是減函數，
在(－
，0)上是增函數，
則函數f(x)在區(qū)間[－2,0]上的最小值為f(－
)＝－a·
；
②當
時，即當0<a≤1時，f(x)在[－2,0]上是增函數，則函數f(x)在區(qū)間[－2,0]上的最小值為f(－2)＝
.
綜上，當a>1時，f(x)在區(qū)間[－2,0]上的最小值為－a·；
當0<a≤1時，f(x)在區(qū)間[－2,0]上的最小值為.
科目：高中數學 來源：2015高考數學（理）一輪配套特訓：2-5指數及指數函數（解析版） 題型：選擇題
已知一元二次不等式f(x)<0的解集為{x|x<－1或x>
}，則f(10x)>0的解集為( )
A．{x|x<－1或x>－lg2} B．{x|－1<x<－lg2}
C．{x|x>－lg2} D．{x|x<－lg2}
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科目：高中數學 來源：2015高考數學（理）一輪配套特訓：2-2函數的單調性與最值（解析版） 題型：解答題
已知函數f(x)＝x＋
(x≠0，a∈R)．
(1)當a＝4時，證明：函數f(x)在區(qū)間[2，＋∞)上單調遞增；
(2)若函數f(x)在[2，＋∞)上單調遞增，求實數a的取值范圍．
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科目：高中數學 來源：2015高考數學（理）一輪配套特訓：2-1函數的概念、定義域和值域（解析版） 題型：填空題
定義在R上的函數f(x)滿足f(x＋y)＝f(x)＋f(y)＋2xy(x，y∈R)，f(1)＝2，則f(－3)＝________.
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科目：高中數學 來源：2015高考數學（理）一輪配套特訓：2-1函數的概念、定義域和值域（解析版） 題型：選擇題
已知函數f(x)的定義域為[3,6]，則函數y＝
的定義域為( )
A．[
，＋∞) B．[
，2)
C．(，＋∞) D．[
，2)
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科目：高中數學 來源：2015高考數學（理）一輪配套特訓：2-12導數的應用二（解析版） 題型：選擇題
已知函數f(x)是定義在(－∞，0)∪(0，＋∞)上的偶函數，當x>0時，f(x)＝lnx－ax，若函數在定義域上有且僅有4個零點，則實數a的取值范圍是( )
A．(e，＋∞) B．(0，
)
C．(1，
) D．(－∞，
)
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科目：高中數學 來源：2015高考數學（理）一輪配套特訓：2-10導數的概念及運算（解析版） 題型：選擇題
經過原點且與曲線y＝
相切的方程是( )
A．x＋y＝0或
＋y＝0 B．x－y＝0或
＋y＝0
C．x＋y＝0或
－y＝0 D．x－y＝0或
－y＝0
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科目：高中數學 來源：2015高考數學（理）一輪配套特訓：10-7離散型隨機變量及分布列（解析版） 題型：選擇題
隨機變量X的概率分布規(guī)律為P(X＝n)＝
(n＝1,2,3,4)，其中a是常數，則P(
<X<
)的值為( )
A．
B．
C．
D．
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