Question

已知函數(shù)f(x)是定義在(－∞，0)∪(0，＋∞)上的偶函數(shù)，當(dāng)x>0時(shí)，f(x)＝lnx－ax，若函數(shù)在定義域上有且僅有4個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(　　)

A．(e，＋∞) B．(0，)

C．(1，) D．(－∞，)

 

Answer 1

B

【解析】由于函數(shù)f(x)是定義在(－∞，0)∪(0，＋∞)上的偶函數(shù)，所以其圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，所以只要考慮當(dāng)x>0時(shí)，f(x)＝lnx－ax有且僅有2個(gè)不同的零點(diǎn)即可，由于f′(x)＝－a，當(dāng)f′(x)＝－a＝0時(shí)，x＝ (x>0)，所以a>0，當(dāng)x∈(0，)時(shí)，f′(x)>0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增，當(dāng)x∈(，＋∞)時(shí)，f′(x)<0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞減，所以當(dāng)x＝時(shí)，f(x)max＝f()＝ln－1，要使x>0時(shí)，f(x)＝lnx－ax有且僅有2個(gè)不同的零點(diǎn)，只需f()＝ln－1>0，解得0<a<.故選B.