從某設(shè)備的使用年限xi（單位：年）和所支出的維修費用yi（萬元）的數(shù)據(jù)資料算
5
i=1
xi=20，
5
i=1
yi=25，
5
i=1
xi2=90，
5
i=1
xiyi=112.3．
（Ⅰ）求維修費用y對使用年限x的線性回歸方程
y
=
b
x+
a
；
（Ⅱ）判斷變量x與y之間是正相關(guān)還是負相關(guān)，并估計使用年限為20年時，維修費用約是多少？（附：在線性回歸方程
y
=
b
x+
a
，
b
=
n
i=1
xiyi-nxy
n
i=1
xi2-nx2
，
a
=y-
b
x，其中x，y為樣本平均值．）
考點：線性回歸方程
專題：計算題,概率與統(tǒng)計
分析：（I）確定樣本中心點，利用公式求回歸系數(shù)，可得回歸直線方程；
（II）代入x=20，求得預(yù)報變量y的值，可得使用年限為20年時，維修費用的估計值．
解答： 解：（I）
.
x
=4，
.
y
=5，
b
=
n
i=1
xiyi-nxy
n
i=1
xi2-nx2
=
112.3-5×4×5
90-5×42
=1.23，
a
=
.
y
-
b
.
x
=5-1.23×4=0.08，
∴線性回歸方程
y
=1.23x+0.08；
（II）當x=20時，
y
=1.23×20+0.08=24.68（萬元）．
∴估計使用年限為20年時，維修費用約是24.68（萬元）．
點評：本題考查了線性回歸方程的求法，考查了回歸方程的應(yīng)用及學生的計算能力，運算要細心．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC的內(nèi)角為A，B，C，且2
3
sin2
A+B
2
=sinC+
3
，則角C的大小為（　　）
A、
2
3
π
B、
π
2
C、
π
3
D、
π
6

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC的三個內(nèi)角滿足sin2A=sinB（sinB+sinC），求證：∠A=2∠B．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ex+k•e-x的最小值為2，（k為常數(shù)），函數(shù)g（x）=2x-ax3，（a為常數(shù)）．
（1）當a=1時，證明：存在x0∈（0，1）使得y=f（x）的圖象在點（x0，f（x0））處的切線和y=g（x）的圖象在點（x0，g（x0））處的切線平行；
（2）若對任意x∈R不等式f（x）≥g′（x）恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對于集合Ω={θ1，θ2，…，θn}和常數(shù)θ0，定義：μ=
cos2(θ1-θ0)+cos2(θ2-θ0)+…+cos2(θn-θ0)
n
為集合Ω相對θ0的“余弦方差”．
（1）若集合Ω={
π
3
，
π
4
}，θ0=0，求集合Ω相對θ0的“余弦方差”；
（2）若集合Ω={
π
3
，
2π
3
，π}，證明集合Ω相對于任何常數(shù)θ0的“余弦方差”是一個常數(shù)，并求這個常數(shù)；
（3）若集合Ω={
π
4
，α，β}，α∈[0，π），β∈[π，2π），相對于任何常數(shù)θ0的“余弦方差”是一個常數(shù)，求α，β的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax2+bx+
1
2
．若a∈（1，2，3），b∈（-4，-2，2，4），求f（x）的頂點落在第四象限的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

雙曲線C1的中心在原點，焦點在x軸上，且過點A（
5
，
3
），雙曲線C2中心在原點，焦點在y軸上，且過點B（
10
，
7
）．C1的實軸長等于C2虛軸長，C1的虛軸長等于C2實軸長，求雙曲線C1、C2的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x3-x在（0，a]上單調(diào)遞減，在[a，+∞）上單調(diào)遞增，求a的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

10個零件中有3個次品，不放回的抽取2次，已知第一次抽出的是次品，則第二次抽出正品的概率是多少？

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