在平面直角坐標(biāo)系xoy中，動點M到定點F(0，)的距離比它到x軸的距離大，設(shè)動點M的軌跡是曲線E．

(1)求曲線E的軌跡方程；

(2)設(shè)直線l：x－y＋2＝0與曲線E相交于A、B兩點，已知圓C經(jīng)過原點O和A、B兩點，求圓C的方程，并判斷點M(0，4)關(guān)于直線l的對稱點是否在圓C上．

答案：
解析：

　　解：(1)由已知，即動點到定點的距離等于它到定直線的距離，2分

　　∴動點的軌跡曲線是頂點在原點，焦點為的拋物線和點；4分

　　∴曲線的軌跡方程為和．6分

　　(2)由解得或；8分

　　即，

　　設(shè)過原點與點、的圓的方程為，

　　則，解得

　　∴圓的方程為即；10分

　　由上可知，過點且與直線垂直的直線方程為：

　　解方程組，得

　　即線段中點坐標(biāo)為；12分

　　從而易得點關(guān)于直線的對稱點的坐標(biāo)為

　　把代入代入：

　　∴點不在圓上．14分


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•泰州三模）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知A（0，1），B（0，-1），C（t，0），D(
3t
，0)，其中t≠0．設(shè)直線AC與BD的交點為P，求動點P的軌跡的參數(shù)方程（以t為參數(shù)）及普通方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•東莞一模）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左焦點為F1（-1，0），且橢圓C的離心率e=
1
2
．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)橢圓C的上下頂點分別為A1，A2，Q是橢圓C上異于A1，A2的任一點，直線QA1，QA2分別交x軸于點S，T，證明：|OS|•|OT|為定值，并求出該定值；
（3）在橢圓C上，是否存在點M（m，n），使得直線l：mx+ny=2與圓O：x2+y2=
16
7
相交于不同的兩點A、B，且△OAB的面積最大？若存在，求出點M的坐標(biāo)及對應(yīng)的△OAB的面積；若不存在，請說明理由．
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