Question

在圓的一條直徑上，任取一點(diǎn)作與直徑垂直的弦，則其弦長(zhǎng)超過(guò)該圓的內(nèi)接等邊三角形的邊長(zhǎng)的概率為（　　）

• A、

  1

  4

• B、

  1

  3

• C、

  1

  2

• D、

  3

  2

Answer 1

考點(diǎn)：幾何概型

專(zhuān)題：計(jì)算題,概率與統(tǒng)計(jì)

分析：由題意可得：要使弦長(zhǎng)大于CD的長(zhǎng)，就必須使圓心O到弦的距離小于|OF|，即可得出結(jié)論、

解答： 解：如圖所示，△BCD是圓內(nèi)接等邊三角形，
過(guò)直徑BE上任一點(diǎn)作垂直于直徑的弦，
顯然當(dāng)弦為CD時(shí)就是△BCD的邊長(zhǎng)，
要使弦長(zhǎng)大于CD的長(zhǎng)，就必須使圓心O到弦的距離小于|OF|，
記事件A={弦長(zhǎng)超過(guò)圓內(nèi)接等邊三角形的邊長(zhǎng)}，
由幾何概型概率公式得P（A）=

1 2 ×2

2

=

1

2

，
即弦長(zhǎng)超過(guò)圓內(nèi)接等邊三角形邊長(zhǎng)的概率是

1

2

．
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查幾何概型概率的計(jì)算，是簡(jiǎn)單題，確定得到各自的幾何度量是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．