已知數(shù)列{}滿足=1，=，（1）計算，，的值；（2）歸納推測，并用數(shù)學歸納法證明你的推測．

an=，運用數(shù)學歸納法加以證明。

解析試題分析：解：（1）∵a1=1，an+1=，∴a2=   a3==，a4==
（2）推測an=
證明：1°當n=1時，由（1）已知，推測成立。
2°假設當n=k時，推測成立，即ak= 則當n=k+1時，ak+1=====
這說明，當n=k+1時，推測成立。
綜上1°．2°，知對一切自然數(shù)n，均有an= 
考點：歸納猜想
點評：主要是考查了合情推理中的歸納推理的運用，結論不一定正確，需要加以證明。屬于基礎題。

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列中，，n≥2時，求通項公式.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列，滿足：．
（1）若，求數(shù)列的通項公式；
（2）若，且．
① 記，求證：數(shù)列為等差數(shù)列；
② 若數(shù)列中任意一項的值均未在該數(shù)列中重復出現(xiàn)無數(shù)次，求首項應滿足的條件．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知三次函數(shù)為奇函數(shù)，且在點的切線方程為
(1)求函數(shù)的表達式；
(2)已知數(shù)列的各項都是正數(shù),且對于,都有,求數(shù)列的首項和通項公式；
(3)在(2)的條件下，若數(shù)列滿足,求數(shù)列的最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設數(shù)列的前項和為，且 ．
（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設，數(shù)列的前項和為，求證：．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設數(shù)列的前項和為，且方程有一個根為，．
（1）證明：數(shù)列是等差數(shù)列；
（2）設方程的另一個根為，數(shù)列的前項和為，求的值；
（3）是否存在不同的正整數(shù)，使得，，成等比數(shù)列，若存在，求出滿足條件的，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在數(shù)列中，
（Ⅰ）求數(shù)列的前項和；
（Ⅱ）若存在，使得成立，求實數(shù)的最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

觀察下列三角形數(shù)表

記第行的第m個數(shù)為 ．
（Ⅰ）分別寫出，，值的大��；
（Ⅱ）歸納出的關系式，并求出關于n的函數(shù)表達式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知數(shù)列的前項和為滿足：(為常數(shù)，且)
（1）若，求數(shù)列的通項公式
（2）設，若數(shù)列為等比數(shù)列，求的值.
（3）在滿足條件（2）的情形下，設，數(shù)列前項和為，求證

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