設(shè)數(shù)列的前項和為，且 ．
（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)，數(shù)列的前項和為，求證：．

（1）�。�2）．

解析試題分析：（1）當時，．　         1分
當時，

．                          3分
∵不適合上式,
∴　　                4分
（2）證明: ∵．
當時， 
當時，,　　      ①
．　 　      ②
①－②得:


得，                    8分
此式當時也適合．
∴N．
∵，
∴．          10分
當時，，
∴．                                     12分
∵，
∴．
故，即．
綜上，．            14分
考點：本題主要考查數(shù)列的概念，等差數(shù)列、等比數(shù)列的基礎(chǔ)知識，“錯位相減法”，“放縮法”證明不等式。
點評：中檔題，本題綜合考查等差數(shù)列、等比數(shù)列的基礎(chǔ)知識，本解答從確定通項公式入手，明確了所研究數(shù)列的特征�！胺纸M求和法”、“錯位相消法”、“裂項相消法”是高考常�？嫉綌�(shù)列求和方法。先求和，再利用“放縮法”證明不等式，是常用方法。

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在數(shù)列中，對于任意，等式：恒成立，其中常數(shù)．
（1）求的值；
（2）求證：數(shù)列為等比數(shù)列；
（3）如果關(guān)于的不等式的解集為，試求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)滿足以下兩個條件的有窮數(shù)列為階“期待數(shù)列”：
①；②．
（1）若等比數(shù)列為 ()階“期待數(shù)列”，求公比；
（2）若一個等差數(shù)列既是 ()階“期待數(shù)列”又是遞增數(shù)列，求該數(shù)列的通項公式；
（3）記階“期待數(shù)列”的前項和為：
（�。┣笞C：；
（ⅱ）若存在使，試問數(shù)列能否為階“期待數(shù)列”？若能，求出所有這樣的數(shù)列；若不能，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列，a1=1，點在直線上.
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）設(shè)，求證：<1.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)數(shù)列的前項和為,若對于任意的正整數(shù)都有，
（1）設(shè),求證：數(shù)列是等比數(shù)列,并求出的通項公式；
（2）求數(shù)列的前項和。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列{}滿足=1，=，（1）計算，，的值；（2）歸納推測，并用數(shù)學(xué)歸納法證明你的推測．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù),為正整數(shù).
(Ⅰ)求和的值;
(Ⅱ)數(shù)列的通項公式為(),求數(shù)列的前項和;
(Ⅲ)設(shè)數(shù)列滿足:,,設(shè),若(Ⅱ)中的滿足：對任意不小于3的正整數(shù)n,恒成立,試求m的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)正項數(shù)列都是等差數(shù)列，且公差相等，（1）求的通項公式；（2）若的前三項，記數(shù)列數(shù)列的前n項和為

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本題滿分16分）
已知有窮數(shù)列共有項（整數(shù)），首項，設(shè)該數(shù)列的前項和為，且其中常數(shù)⑴求的通項公式；⑵若，數(shù)列滿足
求證：；
⑶若⑵中數(shù)列滿足不等式：，求的最大值．

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