已知直線l：2x＋y＋2＝0及圓C：x2＋y2＝2y.

(1)求垂直于直線l且與圓C相切的直線l′的方程；

(2)過直線l上的動點P作圓C的一條切線，設切點為T，求|PT|的最小值．

 

（1）x－2y＋2±＝0

（2）

【解析】(1)圓C的方程為x2＋(y－1)2＝1，其圓心為C(0,1)，半徑r＝1.

由題意可設直線l′的方程為x－2y＋m＝0.

由直線與圓相切可得C到直線l′的距離d＝r，即＝1，解得m＝2±.

故直線l′的方程為x－2y＋2±＝0.

(2)結(jié)合圖形可知：|PT|＝＝.故當|PC|最小時，|PT|有最小值．

易知當PC⊥l時，|PC|取得最小值，且最小值即為C到直線l的距離，得|PC|min＝.

所以|PT|min＝＝.

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：2015高考數(shù)學（理）一輪配套特訓：8-8曲線與方程（解析版） 題型：選擇題

已知M(－2,0)，N(2,0)，則以MN為斜邊的直角三角形的直角頂點P的軌跡方程為(　　)

A．x2＋y2＝2 B．x2＋y2＝4

C．x2＋y2＝2(x≠±2) D．x2＋y2＝4(x≠±2)

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2015高考數(shù)學（理）一輪配套特訓：8-5橢圓（解析版） 題型：填空題

已知P為橢圓＋＝1上的一點，M，N分別為圓(x＋3)2＋y2＝1和圓(x－3)2＋y2＝4上的點，則|PM|＋|PN|的最小值為________．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2015高考數(shù)學（理）一輪配套特訓：8-4直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系（解析版） 題型：填空題

在平面直角坐標系xOy中，設過原點的直線l與圓C：(x－3)2＋(y－1)2＝4交于M、N兩點，若|MN|≥2，則直線l的斜率k的取值范圍為________．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2015高考數(shù)學（理）一輪配套特訓：8-3圓的方程（解析版） 題型：解答題

已知圓C經(jīng)過點A(－2,0)，B(0,2)，且圓心C在直線y＝x上，又直線l：y＝kx＋1與圓C相交于P、Q兩點．

(1)求圓C的方程；

(2)過點(0,1)作直線l1與l垂直，且直線l1與圓C交于M、N兩點，求四邊形PMQN面積的最大值．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2015高考數(shù)學（理）一輪配套特訓：8-3圓的方程（解析版） 題型：選擇題

已知圓C的圓心在曲線y＝上，圓C過坐標原點O，且與x軸、y軸交于A、B兩點，則△OAB的面積是(　　)

A．2 B．3 C．4 D．8

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2015高考數(shù)學（理）一輪配套特訓：8-2直線的交點坐標與距離公式（解析版） 題型：填空題

已知0<k<4，直線l1：kx－2y－2k＋8＝0和直線l2：2x＋k2y－4k2－4＝0與兩坐標軸圍成一個四邊形，則使得這個四邊形面積最小的k值為________．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2015高考數(shù)學（理）一輪配套特訓：8-1直線的傾斜角與斜率、直線方程（解析版） 題型：填空題

已知點P在直線x＋2y－1＝0上，點Q在直線x＋2y＋3＝0上，PQ中點為M(x0，y0)，且y0>x0＋2，則的取值范圍為________．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2015高考數(shù)學（理）一輪配套特訓：7-6空間向量及運算（解析版） 題型：選擇題

已知向量＝(2,4,5)，＝(3，x，y)，若∥，則(　　)

A．x＝6，y＝15 B．x＝3，y＝

C．x＝3，y＝15 D．x＝6，y＝

 

查看答案和解析>>

同步練習冊答案