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已知函數f(x)＝ex－kx2，x∈R.
(1)若k＝，求證：當x∈(0，＋∞)時，f(x)>1；
(2)若f(x)在區(qū)間(0，＋∞)上單調遞增，試求k的取值范圍；
(3)求證：<e4(n∈N*)．．

（1）見解析（2）（3）見解析

解析

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數，曲線在點處的切線方程為.
（1）求的值；
（2）求在上的最大值．

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設函數f(x)＝x＋ax2＋bln x，曲線y＝f(x)在點P(1,0)處的切線斜率為2.
(1)求a，b的值；
(2)證明：f(x)≤2x－2.

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已知函數，
（1）求函數的單調區(qū)間；
（2）若方程有且只有一個解，求實數m的取值范圍；
（3）當且，時，若有，求證：.

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已知函數f(x)＝axln x圖象上點(e，f(e))處的切線與直線y＝2x平行，g(x)＝x2－tx－2.
(1)求函數f(x)的解析式；
(2)求函數f(x)在[n，n＋2](n>0)上的最小值；
(3)對一切x∈(0，e]，3f(x)≥g(x)恒成立，求實數t的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數，.
（1）若函數在處取得極值，求實數的值；
（2）若，求函數在區(qū)間上的最大值和最小值.

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已知函數.
（Ⅰ）求函數的單調區(qū)間；
（Ⅱ）記函數的最小值為，求證：.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，半徑為30的圓形（為圓心）鐵皮上截取一塊矩形材料，其中點在圓弧上，點在兩半徑上，現將此矩形材料卷成一個以為母線的圓柱形罐子的側面（不計剪裁和拼接損耗），設與矩形材料的邊的夾角為，圓柱的體積為.

（Ⅰ）求關于的函數關系式？
（Ⅱ）求圓柱形罐子體積的最大值.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數，．
（Ⅰ）當時，求函數的極小值；
（Ⅱ）若函數在上為增函數，求的取值范圍．

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