Question

以直角坐標系的原點O為極點，x軸正半軸為極軸，并在兩種坐標系中取相同的長度單位．已知直線l的參數方程為

x=1+ 3 2 t y= 1 2 t

（t為參數），曲線C的極坐標方程為ρ=

4cosθ

sin2θ

．
（Ⅰ）求曲線C的直角坐標方程；
（Ⅱ）若直線l與曲線C相交于A、B兩點，求|AB|的值．

Answer 1

考點：簡單曲線的極坐標方程

專題：坐標系和參數方程

分析：（I）利用

x=ρcosθ y=ρsinθ

即可得出；
（II）將直線l的參數方程代入y²=4x，得t2-8

3

t-16=0．設A、B兩點對應的參數分別為t₁，t₂．
利用|AB|=|t₁-t₂|=

(t1+t2)2-4t1t2

即可得出．

解答： 解：（Ⅰ）由曲線C的極坐標方程ρ=

4cosθ

sin2θ

，可得ρ²sin²θ=4ρcosθ，
∴曲線C 的直角坐標方程為y²=4x．
（Ⅱ）將直線l的參數方程代入y²=4x，得t2-8

3

t-16=0．
設A、B兩點對應的參數分別為t₁，t₂．
則t₁+t₂=8

3

，t₁•t₂=-16．
∴|AB|=|t₁-t₂|=

(t1+t2)2-4t1t2

=

(8 3 )2+4×16

=16．
則|AB|的值為16．

點評：本題查克拉極坐標方程化為普通方程、參數方程及其應用，考查了計算能力，屬于基礎題．