如果函數(shù)的定義域為，對于定義域內(nèi)的任意，存在實數(shù)使得成立，則稱此函數(shù)具有“性質(zhì)”．

（1）判斷函數(shù)是否具有“性質(zhì)”，若具有“性質(zhì)”求出所有的值；若不具有“性質(zhì)”，請說明理由．

（2）已知具有“性質(zhì)”，且當(dāng)時，求在上的最大值．

（3）設(shè)函數(shù)具有“性質(zhì)”，且當(dāng)時，．若與交點個數(shù)為2013個，求的值．


解：（1）由得，根據(jù)誘導(dǎo)公式得．具有“性質(zhì)”，其中．

………………4分

（3）具有“性質(zhì)”，，，

，從而得到是以2為周期的函數(shù)．

又設(shè)，則，

．

再設(shè)（），

當(dāng)（），則，

；

當(dāng)（），則，；

對于，（），都有，而，，是周期為1的函數(shù)．


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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


 已知函數(shù).

（Ⅰ）求的最小正周期；

（Ⅱ）若函數(shù)的圖象是由的圖象向右平移個單位長度得到的，當(dāng)[,]時，求的最大值和最小值.

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關(guān)于函數(shù)，有下列命題：① 由可知，必是的整數(shù)倍；

② 的表達式可改寫為；③ 在單調(diào)遞減；

④ 若方程在恰有一解，則；⑤ 函數(shù)的最小正周期是，

其中正確的命題序號是                       。

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在平面直角坐標(biāo)系中，已知的頂點在原點，始邊與x軸的非負半軸重合，終邊與單位圓交于點，若，則的取值范圍是            .

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已知向量 與 共線，設(shè)函數(shù)。

   （Ⅰ）求函數(shù)的周期及最大值；

   （Ⅱ）已知銳角 △ABC 中的三個內(nèi)角分別為 A、B、C，若有，邊 BC＝，，求 △ABC 的面積．

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如圖，某市準(zhǔn)備在道路EF的一側(cè)修建一條運動比賽道，賽道的前一部分為曲線段FBC，該曲線段是函數(shù) ，時的圖象，且圖象的最高點為B（－1，2）。賽道的中間部分為長千米的直線跑道CD，且CD// EF。賽道的后一部分是以O(shè)為圓心的一段圓弧．

（1）求的值和的大��；

（2）若要在圓弧賽道所對應(yīng)的扇形ODE區(qū)域內(nèi)建一個“矩形草坪”，矩形的一邊在道路EF上，一個頂點在半徑OD上，另外一個頂點P在圓弧上，且，求當(dāng)“矩形草坪”的面積取最大值時的值．

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若函數(shù)（，，）在一個周期內(nèi)的圖象如圖所示，分別是這段圖象的最高點和最低點，且，則（      ）

A．           B．      C．              D．

 

 

 

 

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已知函數(shù).

（1）若對任意恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

（2）若函數(shù)的圖像與直線有且僅有三個公共點，且公共點的橫坐標(biāo)的最大值為，求證：.

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設(shè)是連續(xù)的偶函數(shù),且當(dāng)時是單調(diào)函數(shù),則滿足的所有之和為      

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