Question

2014年11月10日APEC會議在北京召開，某服務部需從大學生中招收志愿者，被招收的志愿者需參加筆試和面試兩部分，把參加筆試的40名大學生的成績分組：第1組[75，80），第2組[80，85），第3組[85，90），第4組[90，95），第5組[95，100），得到的頻率分布直方圖如圖所示：
（1）分別求出成績在第3，4，5組的人數(shù)；
（2）現(xiàn)決定在筆試成績較高的第3、4、5組中用分層抽樣抽取6人進行面試．
①已知甲和乙的成績均在第3組，求甲或乙進入面試的概率
②若從這6名學生中隨機抽取2名學生接受考官D的面試，設第4組中有X名學生被考官D面試，求X的分布列和數(shù)學期望．

Answer 1

考點：離散型隨機變量的期望與方差,頻率分布直方圖,離散型隨機變量及其分布列

專題：概率與統(tǒng)計

分析：（1）利用頻率分布直方圖能求出成績在第3，4，5組的人數(shù)．
（2）①按分層抽樣的方法在第3，4，5組中分別抽取3人，2人，1人，利用對立事件概率計算公式能求出甲或乙進入面試的概率．
②X的可能取值為0，1，2，分別求出相應的概率，由此能求出X的分布列和EX．

解答： 解：（1）第3組的人數(shù)為：0.06×5×40=12，
第4組人數(shù)為：0.04×5×40=8，
第5組人數(shù)為：0.02×5×40=4．
（2）按分層抽樣的方法在第3，4，5組中分別抽取3人，2人，1人，
①設“甲或乙進入第二輪面試”為事件A，
P（A）=1-

C 3 10

C 3 12

=

5

11

，
∴甲或乙進入面試的概率為

5

11

．
②X的可能取值為0，1，2，
P（X=0）=

C 2 4

C 2 6

=

6

15

，
P（X=1）=

C 1 2 C 1 4

C 2 6

=

8

15

，
P（X=2）=

C 2 2

C 2 6

=

1

15

，
∴X的分布列為：

X	0	1	2
P	6 15	8 15	1 15

EX=0×

6

15

+1×

8

15

+2×

1

15

=

2

3

．

點評：本題考查頻率分布直方圖的應用，考查概率的求法，考查離散型隨機變量的分布列和數(shù)學期望的求法，解題時要注意排列組合知識的合理運用．