某工廠隨機抽取處12件A型產品和18件B型產品,將這30件產品的尺寸編成如圖所示的莖葉圖(單位:cm),若尺寸在175cm以上(包括175cm)的產品定義為“標準件”,尺寸在175cm以下(不包括175cm)的產品定義為“非標準件”
(1)如果用分層抽樣的方法從這30件“標準件”和“非標準件”中選取5件,再從這5件中選取2件,那么至少有一件是“標準件”的概率是多少?
(2)若從所有“標準件”中每次隨機抽取1件,取后不放回,抽到“A型標準件”就結束,且抽取次數(shù)不能超過3次,用X表示抽取結束時抽到“B型標準件”的個數(shù),試寫出X的分布列,并求出X的數(shù)學期望.
考點:離散型隨機變量的期望與方差,莖葉圖,古典概型及其概率計算公式
專題:應用題,概率與統(tǒng)計
分析:(1)按分層抽樣抽取5件,這5件中,“標準件”的個數(shù)為5×
12
30
=2,“非標準件”的個數(shù)為5×
18
30
=3,利用對立事件的概率公式,可求至少有一件是“標準件”的概率;
(2)X可能取值為0,1,2,3,求出相應的概率,可計算出X的分布列及數(shù)學期望.
解答: 解:(1)讀取莖葉圖中數(shù)據(jù),“標準件”的個數(shù)為12,“非標準件”的個數(shù)為18
按分層抽樣抽取5件,這5件中,“標準件”的個數(shù)為5×
12
30
=2,“非標準件”的個數(shù)為5×
18
30
=3
設事件A=“從2件標準件和3件非標準件中選2件,至少有一件是標準件”
則P(A)=1-P(
.
A
)=1-
C
2
3
C
2
5
=
7
10

答:至少有一件是“標準件”的概率是
7
10
…(4分)
(2)易知X可能取值為0,1,2,3.事件“X=0”=“A”;“X=1”=“BA”;“X=2”=“BBA”;“X=3”=“BBB”(沒抽到A,也需強制性結束)
P(X=0)=
A
0
4
C
1
8
A
1
12
=
2
3
;P(X=1)=
A
1
4
C
1
8
A
2
12
=
8
33
;P(X=2)=
A
2
4
C
1
8
A
3
12
=
4
55
; P(X=3)=
A
3
4
C
0
8
A
3
12
=
1
55

故X的分布列如下…(10分)
X  0  1  2  3
 P  
2
3
 
8
33
 
4
55
 
1
55
∴數(shù)學期望E(X)=0×
2
3
+1×
8
33
+2×
4
55
+3×
1
55
=
73
165
…(12分)
點評:本小題主要考查分層抽樣、概率、離散型隨機變量的分布列和數(shù)學期望等基礎知識,考查數(shù)據(jù)處理、推理論證、運算求解能力和應用意識.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

設a,b為兩條直線α,β為兩個平面,則下列四個命題中,正確的命題是( 。
A、若a⊥α,b⊥β,a⊥b,則α⊥β
B、若a∥α,b∥β,α∥β,則a∥b
C、若a?α,b?β,a∥b,則α∥β
D、若a∥α,α⊥β,則a⊥β

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

某高校自主招生考試中,所有去面試的考生全部參加了“語言表達能力”和“競爭與團隊意識”兩個科目的測試,成績分別為A、B、C、D、E五個等級,某考場考生的兩科測試成績數(shù)據(jù)統(tǒng)計如圖,其中“語言表達能力”成績等級為B的考生有10人.
(Ⅰ)求該考場考生中“競爭與團隊意識”科目成績等級為A的人數(shù);
(Ⅱ)已知等級A、B、C、D、E分別對應5分,4分,3分,2分,1分.
(i)求該考場學生“語言表達能力”科目的平均分;
(ii)求該考場共有10人得分大于7分,其中有2人10分,2人9分,6人8分,從這10人中隨機抽取2人,求2人成績之和的分布列和數(shù)學期望.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

在△ABC中,角A,B,C所對的邊分別是a,b,c且2cos
3
cos(
π
3
-A)-cosA=
1
2

(Ⅰ)求角A的值;
(Ⅱ)若a=
13
,△ABC的面積為3
3
,求sinB+sinC的值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

直線Ax+By+C=0與圓x2+y2=4相交于M,N兩點,若C2=A2+B2,則
OM
ON
(O為坐標原點)等于
 

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=4cosωx•sin(ωx+
π
4
)(ω>0)的最小正周期為π.
(1)討論f(x)在區(qū)間[0,
π
2
]上的單調性;
(2)若在△ABC滿足f(A+
π
8
)=
2
-1(0<A<
π
2
),面積S=5
3
,邊長b=5,求sinBsinC的值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

設函數(shù)f(x)=
3
2
-
3
sin2ωx-sinωxcosωx(ω>0),且y=f(x)圖象的一個對稱中心到最近的對稱軸的距離為
π
4

(Ⅰ)求f(x)在[-
π
2
,0]上的單調區(qū)間;
(Ⅱ)若f(x0)=
3
5
,且x0∈[0,
π
3
],求sin2x0的值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

1,2,3,4,5這五個數(shù)可以組成
 
個沒有重復數(shù)字的三位數(shù)(用數(shù)字作答)

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=
4-x-1(x≤0)
f(x-1)  (x>0).
則f(2014.5)=
 
;若關于x的方程f(x)=x+a有且只有兩個不相等的實數(shù)根,則實數(shù)a的取值范圍是
 

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