Question

【題目】某鄉(xiāng)鎮(zhèn)為了打贏脫貧攻堅戰(zhàn)，決定盤活貧困村的各項經(jīng)濟發(fā)展要素，實施了產(chǎn)業(yè)、創(chuàng)業(yè)、就業(yè)“三業(yè)并舉”工程.在實施過程中，引導(dǎo)某貧困村農(nóng)戶因地制宜開展種植某經(jīng)濟作物.該類經(jīng)濟作物的質(zhì)量以其質(zhì)量指標(biāo)值來衡量，質(zhì)量指標(biāo)值越大表明質(zhì)量越好，記其質(zhì)量指標(biāo)值為，其質(zhì)量指標(biāo)的等級劃分如下表1：

表1

質(zhì)量指標(biāo)值	產(chǎn)品等級
	優(yōu)秀品
	良好品
	合格品
	不合格品

為了解該類經(jīng)濟作物在當(dāng)?shù)氐姆N植效益，當(dāng)?shù)匾N了甲、乙兩個品種.并隨機抽取了甲、乙兩個品種的各件產(chǎn)品，測量了每件產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值，得到下面產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值頻率分布直方圖（圖1和圖2）.

（1）若將頻率視為概率，從乙品種產(chǎn)品中有放回地隨機抽取件，記“抽出乙品種產(chǎn)品中至少件良好品或以上”為事件，求事件發(fā)生的概率；(結(jié)果保留小數(shù)點后位)(參考數(shù)值：，)

（2）若甲、乙兩個品種的銷售利潤率與質(zhì)量指標(biāo)值滿足表2

表2

質(zhì)量指標(biāo)值
銷售利潤率

其中，試分析，從長期來看，種植甲、乙哪個品種的平均利潤率較大？

Answer 1

【答案】（1）（2）種植乙品種的平均利潤率較大

【解析】

（1）先求出“從乙品種產(chǎn)品中抽取一件為良好品或以上”的概率，再利用二項分布的概率公式求出事件的對立事件發(fā)生的概率，即可求出；

（2）分別計算出種植甲、乙兩種產(chǎn)品的利潤率的數(shù)學(xué)期望，比較它們的大小即可得出．

（1）設(shè)“從乙品種產(chǎn)品中抽取一件為良好品或以上”的概率為，

則根據(jù)頻率分布直方圖可得，

則

（2）由頻率分布直方圖可得，甲品種產(chǎn)品的利潤率的分布列為

乙品種產(chǎn)品的利潤率的分布列為

由于，所以，即.

故種植乙品種的平均利潤率較大.