13．如圖所示，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，已知M，N分別是BD和AD的中點，則B1M與D1N所成角的余弦值為（　�。�
A．$\frac{{\sqrt{30}}}{10}$B．$\frac{{\sqrt{30}}}{15}$C．$\frac{{\sqrt{30}}}{30}$D．$\frac{{\sqrt{15}}}{15}$

分析 建立空間直角坐標系．利用向量的夾角公式即可得出．

解答 解：建立如圖所示的坐標系，設(shè)正方體的棱長為2，則B1（2，2，2），M（1，1，0），D1（0，0，2），N（1，0，0），
∴$\overrightarrow{{B}_{1}M}$=（-1，-1，-2），$\overrightarrow{{D}_{1}N}$=（1，0，-2），
∴B1M與D1N所成角的余弦值為|$\frac{-1+4}{\sqrt{1+1+4}•\sqrt{1+4}}$|=$\frac{\sqrt{30}}{10}$，
故選：A．

點評 本題考查了向量的夾角公式求異面直線所成的夾角，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．為了得到函數(shù)$y=sin（2x+\frac{π}{3}）$的圖象，只需將函數(shù)y=sin2x的圖象上每一點（　�。�
A．向左平移$\frac{π}{3}$個單位長度B．向左平移$\frac{π}{6}$個單位長度
C．向右平移$\frac{π}{3}$個單位長度D．向右平移$\frac{π}{6}$個單位長度

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．對于數(shù)列{an}，定義H0=$\frac{{{a_1}+2{a_2}+…+{2^{n-1}}{a_n}}}{n}$為{an}的“優(yōu)值”．現(xiàn)已知某數(shù)列的“優(yōu)值”H0=2n+1，記數(shù)列{an-20}的前n項和為Sn，則Sn的最小值為（　　）
A．-64B．-68C．-70D．-72

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．已知函數(shù)$f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜\frac{π}{2}）$的周期為π，若f（α）=1，則$f（α+\frac{3π}{2}）$=（　�。�
A．-2B．-1C．1D．2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a1=1，S3+S4=S5．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）令${b_n}={（-1）^{n-1}}{a_n}$，求數(shù)列{bn}的前2n項和T2n．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．設(shè)某中學(xué)的高中女生體重y（單位：kg）與身高x（單位：cm）具有線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)（xi，yi）（i=1，2，3，…，n），用最小二乘法近似得到回歸直線方程為$\hat y=0.85x-85.71$，則下列結(jié)論中不正確的是（　�。�
A．y與x具有正線性相關(guān)關(guān)系
B．回歸直線過樣本的中心點$（\overline x，\overline y）$
C．若該中學(xué)某高中女生身高增加1cm，則其體重約增加0.85kg
D．若該中學(xué)某高中女生身高為160cm，則可斷定其體重必為50.29kg

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．某中學(xué)的環(huán)保社團參照國家環(huán)境標準制定了該校所在區(qū)域空氣質(zhì)量指數(shù)與空氣質(zhì)量等級對應(yīng)關(guān)系如下表（假設(shè)該區(qū)域空氣質(zhì)量指數(shù)不會超過300）：
空氣質(zhì)量指數(shù)（0，50]（50，100]（100，150]（150，200]（200，250]（250，300]
空氣質(zhì)量等級1級優(yōu)2級良3級輕度污染4級中度污染5級重度污染6級嚴重污染
該社團將該校區(qū)在2016年100天的空氣質(zhì)量指數(shù)監(jiān)測數(shù)據(jù)作為樣本，繪制的頻率分布直方圖如圖，把該直方圖所得頻率估計為概率．
（Ⅰ）請估算2017年（以365天計算）全年空氣質(zhì)量優(yōu)良的天數(shù)（未滿一天按一天計算）；
（Ⅱ）該校2017年6月7、8、9日將作為高考考場，若這三天中某天出現(xiàn)5級重度污染，需要凈化空氣費用10000元，出現(xiàn)6級嚴重污染，需要凈化空氣費用20000元，記這三天凈化空氣總費用為X元，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

2．函數(shù)f （x ）=$\frac{A}{sin（ωx+φ）}$ （ A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的部分圖象如圖所示，則f（$\frac{π}{4}$）=$\frac{4\sqrt{3}}{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015-2016學(xué)年河北省保定市高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點（2，4），則 （ ）

A．1 B．3 C．9 D．81

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同步練習(xí)冊答案