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5.某中學(xué)的環(huán)保社團參照國家環(huán)境標(biāo)準(zhǔn)制定了該校所在區(qū)域空氣質(zhì)量指數(shù)與空氣質(zhì)量等級對應(yīng)關(guān)系如下表(假設(shè)該區(qū)域空氣質(zhì)量指數(shù)不會超過300):
空氣質(zhì)量指數(shù)(0,50](50,100](100,150](150,200](200,250](250,300]
空氣質(zhì)量等級1級優(yōu)2級良3級輕度污染4級中度污染5級重度污染6級嚴(yán)重污染
該社團將該校區(qū)在2016年100天的空氣質(zhì)量指數(shù)監(jiān)測數(shù)據(jù)作為樣本,繪制的頻率分布直方圖如圖,把該直方圖所得頻率估計為概率.
(Ⅰ)請估算2017年(以365天計算)全年空氣質(zhì)量優(yōu)良的天數(shù)(未滿一天按一天計算);
(Ⅱ)該校2017年6月7、8、9日將作為高考考場,若這三天中某天出現(xiàn)5級重度污染,需要凈化空氣費用10000元,出現(xiàn)6級嚴(yán)重污染,需要凈化空氣費用20000元,記這三天凈化空氣總費用為X元,求X的分布列及數(shù)學(xué)期望.

分析 (I)利用直方圖的性質(zhì)即可得出.
(Ⅱ)由題可知,X的所有可能取值為:0,10000,20000,30000,40000,50000,60000,利用二項分布列的概率與數(shù)學(xué)期望計算公式即可得出.

解答 解:(Ⅰ)由直方圖可估算2017年(以365天計算)全年空氣質(zhì)量優(yōu)良的天數(shù)為:
(0.1+0.2)×365=0.3×365=109.5≈110(天).------------(4分)
(Ⅱ)由題可知,X的所有可能取值為:0,10000,20000,30000,40000,50000,60000,------------(6分)
則:PX=0=453=64125PX=10000=C13×110×452=24125,PX=20000=C23×1102×45+C13×110×452=108500=27125,PX=30000=1103+C13×110×C12×110×45=491000,PX=40000=C23×1102×110+C23×1102×45=271000,PX=50000=C23×1102×110=31000PX=60000=1103=11000
∴X的分布列為

X0100002000030000400005000060000
P6412524125271254910002710003100011000
------------(10分)EX=0×64125+10000×48250+20000×27125+30000×491000+40000×271000+50000×31000+60000×11000=9000(元).------------(12分)

點評 本題考查了頻率分布直方圖的性質(zhì)、二項分布列的概率與數(shù)學(xué)期望計算公式,考查了推理能力與計算能力,屬于中檔題.

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