【題目】橢圓的離心率為,且過點.
(1)求橢圓的方程;
(2)設為橢圓上任一點, 為其右焦點, 是橢圓的左、右頂點,點滿足.
①證明: 為定值;
②設是直線上的任一點,直線分別另交橢圓于兩點,求的最小值.
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【題目】(1)求經過直線3x+4y-2=0與直線x-y+4=0的交點P,且垂直于直線x-2y-1=0的直線方程;
(2)求過點P(-1,3),并且在兩坐標軸上的截距相等的直線方程.
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【題目】某生物興趣小組對冬季晝夜溫差與反季節(jié)新品種大豆發(fā)芽數之間的關系進行研究,他們分別記錄了月日至月日每天的晝夜溫差與實驗室每天顆種子的發(fā)芽數,得到以下表格
該興趣小組確定的研究方案是:先從這組數據中選取組數據,然后用剩下的組數據求線性回歸方程,再用被選取的組數據進行檢驗.
(1) 求統(tǒng)計數據中發(fā)芽數的平均數與方差;
(2) 若選取的是月日與月日的兩組數據,請根據月日至月日的數據,求出發(fā)芽數關于溫差的線性回歸方程,若由線性回歸方程得到的估計數據與所選取的檢驗數據的誤差不超過,則認為得到的線性回歸方程是可靠的,問得到的線性回歸方程是否可靠? 附:線性回歸方程中斜率和截距最小二乘估法計算公式:
,
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【題目】某投資人欲將5百萬元資金投人甲、乙兩種理財產品,根據銀行預測,甲、乙兩種理財產品的收益與投入資金的關系式分別為,,其中為常數且.設對乙種產品投入資金百萬元.
(Ⅰ)當時,如何進行投資才能使得總收益最大;(總收益)
(Ⅱ)銀行為了吸儲,考慮到投資人的收益,無論投資人資金如何分配,要使得總收益不低于0.45百萬元,求的取值范圍.
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【題目】已知函數.
(1)討論函數的單調性;
(2)當時,若函數的導函數的圖象與軸交于, 兩點,其橫坐標分別為, ,線段的中點的橫坐標為,且, 恰為函數的零點,求證: .
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【題目】某城市戶居民的月平均用電量(單位:度),以,,,,,,分組的頻率分布直方圖如圖.
(1)求直方圖中的值;
(2)求月平均用電量的眾數和中位數;
(3)在月平均用電量為,,,的四組用戶中,用分層抽樣的方法抽取戶居民,則月平均用電量在的用戶中應抽取多少戶?
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【題目】搶“微信紅包”已經成為中國百姓歡度春節(jié)時非常喜愛的一項活動.小明收集班內20名同學今年春節(jié)期間搶到紅包金額(元)如下(四舍五入取整數):
102 52 41 121 72
162 50 22 158 46
43 136 95 192 59
99 22 68 98 79
對這20個數據進行分組,各組的頻數如下:
組別 | 紅包金額分組 | 頻數 |
2 | ||
9 | ||
3 | ||
(Ⅰ)寫出的值,并回答這20名同學搶到的紅包金額的中位數落在哪個組別;
(Ⅱ)記組紅包金額的平均數與方差分別為組紅包金額的平均數與方差分別為,試分別比較與、與的大小;(只需寫出結論)
(Ⅲ)從兩組的所有數據中任取2個數據,記這2個數據差的絕對值為,求的分布列和數學期望.
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