已知函數(shù)f(x)＝x3－ax2－3x.

(1)若f(x)在[1，＋∞)上是增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；

(2)若x＝3是f(x)的極值點，求f(x)的單調(diào)區(qū)間．


解：(1)對f(x)求導(dǎo)，

得f′(x)＝3x2－2ax－3.

由f′(x)≥0，得a≤.

記t(x)＝，當x≥1時，t(x)是增函數(shù)，

∴t(x)min＝(1－1)＝0.∴a≤0.

(2)由題意，得f′(3)＝0，

即27－6a－3＝0，∴a＝4.

∴f(x)＝x3－4x2－3x，

f′(x)＝3x2－8x－3.

令f′(x)＝0，得x1＝－，x2＝3.

當x變化時，f′(x)、f(x)的變化情況如下表：

x

－

3

(3，＋∞)

f′(x)

＋

0

－

0

＋

f(x)

極大值

極小值
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知函數(shù)f(x)＝ax2－2ax＋2＋b(a≠0)，若f(x)在區(qū)間[2,3]上有最大值5，最小值2.

(1)求a，b的值；

(2)若b<1，g(x)＝f(x)－mx在[2,4]上單調(diào)，求m的取值范圍．

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一水池有兩個進水口，一個出水口，每個水口的進、出水速度如圖甲、乙所示．某天0點到6點，該水池的蓄水量如圖丙所示．

給出以下3個論斷：①0點到3點只進水不出水；②3點到4點不進水只出水；③4點到6點不進水不出水，則一定正確的是(　　)

A．①　       B．①②　　　C．①③　　　D．①②③

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)．

y＝x·tan x；

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


函數(shù)f(x)在定義域R內(nèi)可導(dǎo)，若f(x)＝f(2－x)，且當x∈(－∞，1)時，(x－1)f′(x)<0，設(shè)a＝f(0)，b＝f，c＝f(3)，則(　　)

A．a<b<c                                            B．c<b<a

C．c<a<b                                            D．b<c<a

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


設(shè)函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c∈R)．若x＝－1為函數(shù)f(x)ex的一個極值點，則下列圖像不可能為y＝f(x)圖像的是(　　)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


設(shè)f(x)＝－x3＋x2＋2ax.

(1)若f(x)在上存在單調(diào)遞增區(qū)間，求a的取值范圍；

(2)當0<a<2時，f(x)在[1,4]上的最小值為－，求f(x)在該區(qū)間上的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


點P從(1,0)出發(fā)，沿單位圓逆時針方向運動弧長到達Q點，則Q點的坐標為(　　)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的最小正周期為2，且當x＝時，f(x)的最大值為2.

(1)求f(x)的解析式．

(2)在閉區(qū)間上是否存在f(x)的對稱軸？如果存在求出其對稱軸．若不正在，請說明理由．

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