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設定義在區(qū)間[-1,1]上的偶函數f(x)與函數g(x)的圖象關于直線x=1對稱,且當x∈[2,3]時,g(x)=
a
3
(x-2)-4(x-2)3
 (0<a<36),求f(x)的最大值與最小值.
∵f(x)為定義在區(qū)間[-1,1]上的偶函數,
∴f(x) 在區(qū)間[-1,1]上的最大值與最小值,
實際上分別等于f(x) 在區(qū)間[-1,0]上最大值與最小值.
∵f(x)與函數g(x)的圖象關于直線x=1對稱,
∴f(x) 在區(qū)間[-1,0]上最大值與最小值,也就是g(x)在區(qū)間[2,3]上的最大值與最小值.(4分)
g′(x)=
a
3
-12(x-2)2

∵0<a<36,
∴g′(x)=0的二根為
a
6
,其中2<2+
a
6
<3
,2-
a
6
<2

∴列表如下:
x [2,2+
a
6
)
2+
a
6
(2+
a
6
,3]
g′(x) >0 =0 <0
g(x)
a
a
27
(f(x))max=(g(x))max=g(2+
a
6
)=
a
a
27
(f(x))min=(g(x))min=min(g(2),g(3))=
a
3
-4,0<a≤12
0,12<a<36
(13分)
練習冊系列答案
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a3
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