已知
1
a
+
3
b
=1，且a，b∈N+，求a，b．
考點：基本不等式
專題：計算題,不等式的解法及應(yīng)用
分析：由
1
a
+
3
b
=1，得a=1+
3
b-3
，再由a，b∈N+，知b-3＞0，b-3是3的約數(shù)，由此可求a、b．
解答： 解：∵
1
a
+
3
b
=1，
∴a=1+
3
b-3
，
∵a，b∈N+，
∴b-3＞0，即b＞3，且b-3是3的約數(shù)，
∴b-3=1或3，即b=4或6，
則a=4，a=2，
故a=4，b=4或a=2，b=6．
點評：該題考查基本不等式及其應(yīng)用，考查學(xué)生的推理論證能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=1，Sn=2an-1（Sn為數(shù)列{an}的前n項和），數(shù)列{bn}為等差數(shù)列且滿足b1=a4，b4=a2；
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設(shè)數(shù)列{|bn|}的前n項和為Tn，求Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)Sn是公差不為0的等差數(shù)列{an}的前n項和，已知a1=1，且S1，S2，S4成等比數(shù)列；
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）求數(shù)列{
1
anan+1
}的前n項和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四棱錐P-ABCD的底面是矩形，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，在△PAD中
PA
+
PD
=2
PE
，且AD=2PE．
（1）求證：平面PAB⊥平面PCD；
（2）如果AB=BC，∠PAD=60°，求DC與平面PBE的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax-（2a-1）lnx+b
（1）若f（x）在x=1處的切線方程為y=x，求實數(shù)a，b的值；
（2）當(dāng)a＞
1
2
時，研究f（x）的單調(diào)性；
（3）當(dāng)a=1時，f（x）在區(qū)間（
1
e
，e）上恰有一個零點，求實數(shù)b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，{bn}是等比數(shù)列，且a1=11，b1=1，a2+b2=11，a3+b3=11．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}和{bn}的通項公式；
（Ⅱ）求數(shù)列{|an-bn|}的前n項的和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1-x
ax
+lnx（a＞0）．
（1）若f（x）在[1，+∞）上為增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）求f（x）在[
1
2
，2]上的最小值h（a）的表達式；
（3）當(dāng)a=1時，求證：當(dāng)n∈N*，n＞1時都有l(wèi)nx＞
1
2
+
1
3
+…+
1
n
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD為菱形，M，N分別是BC和PD的中點．
（Ⅰ）證明：MN∥平面PAB；
（Ⅱ）證明：平面PBD⊥平面PAC．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2+ax+b，x∈（-1，3），f（x）≤0恒成立，則2a+b的取值范圍為
 
．

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