Question

某校從參加高一年級期末考試的學生中抽出20名學生，將其成績（均為整數）分成六段[40，50），[50，60）…[90，100]，然后畫出如下所示頻率分布直方圖，但是缺失了第四組[70，80）的信息．觀察圖形的信息，回答下列問題．
（1）求第四組[70，80）的頻率；
（2）從成績是[50，60）和[60，70）的兩段學生中任意選兩人，求他們在同一分數段的概率．

Answer 1

考點：古典概型及其概率計算公式,頻率分布直方圖

專題：概率與統計

分析：（1）由各組的頻率和等于1，由此利用頻率分布直方圖能求出第四組的頻率．
（2）這是一個古典概型，分別求出總事件和基本事件的個數，然后求比值即可．

解答： 解：（1）因為各組的頻率之和等于1，故第四組的頻率為p=1-10×（0.025+0.015×2+0.01+0.05）=0.3；…（6分）
（2）分數在“[50，60），[60，70）”的人數分別為3，3；…（7分）
記[50，60）中的3人為a₁，a₂，a₃，[60，70）中的3位學生為b₁，b₂b₃，從中選兩人共有15種結果，…（10分）
他們在同一分數段有3+3=6種，…（12分）
他們在同一分數段的概率P=

6

15

=

2

5

．…（13分）

點評：本題考查頻率的求法，概率的計算是基礎題，解題時要認真審題，注意頻率分布直方圖的合理運用．