Question

執(zhí)行如圖所描述的算法程序，記輸出的一列a的值依次為a₁，a₂，…，a_n，其中n∈N^*且n≤2014．
（1）若輸入λ=

2

，寫出全部輸出結(jié)果．
（2）若輸入λ=2，記b_n=

1

an-1

}（n∈N^*），求b_n+1與b_n的關(guān)系（n∈N^*）．

Answer 1

考點：程序框圖

專題：綜合題,算法和程序框圖

分析：（1）模擬程序框圖的運(yùn)行過程，得出該程序運(yùn)行后輸出的結(jié)果是什么；
（2）求出該程序輸出的數(shù)據(jù)，計算b₁，b₂，b₃，b₄，b₅，…；得出b_n+1與b_n的關(guān)系．

解答： 解：（1）模擬程序框圖的運(yùn)行過程，如下；
輸入λ=

2

，i=1，a=0，i≤2014且a≠λ，是，輸出a=0；
i=2，a=

1

2 -0

=

2

2

，i≤2014且a≠λ，是，輸出a=

2

2

；
i=3，a=

1

2 - 2 2

=

2

，i≤2014a≠λ，否，結(jié)束；
∴輸出結(jié)果共2個，依次是：0，

2

2

；
（2）模擬程序框圖的運(yùn)行過程，得出該程序輸出的數(shù)據(jù)是
0，

1

2

，

2

3

，

3

4

，

4

5

，…；
∴b₁=-1，b₂=-2，b₃=-3，b₄=-4，b₅=-5，…；
∴bn+1=bn-1(n∈N*)．

點評：本題考查了程序框圖的應(yīng)用問題以及數(shù)列的遞推關(guān)系的應(yīng)用問題，解題時應(yīng)模擬程序框圖的運(yùn)行過程，以便解答問題，是中檔題．