設函數(shù) (a > b > 0)，求f ( x )的單調區(qū)間，并證明f ( x )在其單調區(qū)間上的單調性．

 

答案：
解析：

函數(shù) 的定義域為 ．

f ( x )在（－∞，－b）內是減函數(shù)，在（－b，+∞）內也是減函數(shù)．

任取x1，x2 使－b< x1 < x2，那么

．

∵ －b< x1 < x2，故 x2 + b > 0，x1 + b > 0，x1 －x2 > 0 ．

又 a > b，故a－b > 0 ．

∴ f (x2 )－f (x1 ) < 0，即 f (x2 ) < f (x1 ) ．

∴ f ( x )在（－b，+∞）上是減函數(shù) ．

同理可證f ( x )在（－∞，－b）上也是減函數(shù)．

 


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：數(shù)學教研室 題型：044

函數(shù) (a>0)，

① 對于給定的a，設函數(shù)的最大值為M (a)，最小值為m (a)，求M (a)，m (a)的解析式及定義域；

② h (a)=M (a)—m (a)，求h (a)的解析式；

③ 變動a，求h (a)的最小值及相應的a的值；

④ 求不等式h (a)>1的解集．

 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：044

函數(shù) (a>0)，

① 對于給定的a，設函數(shù)的最大值為M (a)，最小值為m (a)，求M (a)，m (a)的解析式及定義域；

② h (a)=M (a)—m (a)，求h (a)的解析式；

③ 變動a，求h (a)的最小值及相應的a的值；

④ 求不等式h (a)>1的解集．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2016屆北京東城高一上學期期末教學統(tǒng)一檢測數(shù)學卷（解析版） 題型：選擇題

設函數(shù) 若>1，則a的取值范圍是

A．(－1,1)             B．

C．   D．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2013屆河北省高二下學期第一次月考數(shù)學（文）試卷（解析版） 題型：選擇題

設函數(shù)(x>0),則y=f(x)                      (    )

A.在區(qū)間,(1,e)內均有零點

B.在區(qū)間,(1,e)內均無零點

C.在區(qū)間內有零點,在區(qū)間(1,e)內無零點

D.在區(qū)間內無零點,在區(qū)間(1,e)內有零點

 

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