Question

【題目】已知函數f（x）=x﹣ ． （Ⅰ）判斷f（x）的奇偶性；
（Ⅱ）用函數單調性的定義證明：f（x）在（0，+∞）上是增函數．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）函數f（x）=x﹣ 的定義域是D=（﹣∞，0）∪（0，+∞），

任取x∈D，則﹣x∈D，

且f（﹣x）=﹣x﹣ =﹣（x﹣ ）=﹣f（x），

∴f（x）是定義域上的奇函數；

（Ⅱ）證明：設x1，x2∈（0，+∞），且x1＜x2，

則f（x1）﹣f（x2）=（x1﹣ ）﹣（x2﹣ ）

=（x1﹣x2）+（ ﹣ ）

= ；

∵0＜x1＜x2，∴x1x2＞0，

x1﹣x2＜0，x1x2+1＞0，

∴ ＜0，

即f（x1）＜f（x2），

∴f（x）在（0，+∞）上是增函數．

【解析】（Ⅰ）求出函數f（x）的定義域，利用奇偶性的定義即可判斷f（x）是奇函數；（Ⅱ）利用單調性的定義即可證明f（x）在（0，+∞）上是增函數．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解函數單調性的判斷方法的相關知識，掌握單調性的判定法：①設x1,x2是所研究區(qū)間內任兩個自變量，且x1＜x2；②判定f(x1)與f(x2)的大�。虎圩鞑畋容^或作商比較，以及對函數的奇偶性的理解，了解偶函數的圖象關于y軸對稱；奇函數的圖象關于原點對稱．