已知函數(shù)，其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，.
（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最小值.

（Ⅰ）的單調(diào)減區(qū)間為；單調(diào)增區(qū)間為；（Ⅱ）

解析試題分析：（Ⅰ）先求導(dǎo)函數(shù)，得，令，得遞增區(qū)間為；令，得遞減區(qū)間為；（Ⅱ）令，得，討論與區(qū)間的位置關(guān)系，當(dāng)，或時(shí)，函數(shù)單調(diào)，利用單調(diào)性求最值；當(dāng)，將定義域分段，分別判斷導(dǎo)函數(shù)符號(hào)，得單調(diào)區(qū)間，判斷函數(shù)的值圖像，從而求得最值.
試題解析：（Ⅰ）解：因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/f5/9/12gnj2.png" style="vertical-align:middle;" />，，所以．
令，得．當(dāng)變化時(shí)，和的變化情況如下：










↘
 
↗
故的單調(diào)減區(qū)間為；單調(diào)增區(qū)間為．
（Ⅱ）解：由（Ⅰ），得的單調(diào)減區(qū)間為；單調(diào)增區(qū)間為．
所以當(dāng)，即時(shí)，在上單調(diào)遞增，
故在上的最小值為；
當(dāng)，即時(shí)，
在上單調(diào)遞減，在上

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)的圖像在點(diǎn)處的切線斜率為10.
(1)求實(shí)數(shù)的值;
(2)判斷方程根的個(gè)數(shù),并證明你的結(jié)論;
(21)探究: 是否存在這樣的點(diǎn),使得曲線在該點(diǎn)附近的左、右兩部分分別位于曲線在該點(diǎn)處切線的兩側(cè)? 若存在,求出點(diǎn)A的坐標(biāo);若不存在,說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)，其中.
（Ⅰ）若，求函數(shù)的極值點(diǎn)；
（Ⅱ）若在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，現(xiàn)要在邊長(zhǎng)為的正方形內(nèi)建一個(gè)交通“環(huán)島”.正方形的四個(gè)頂點(diǎn)為圓心在四個(gè)角分別建半徑為（不小于）的扇形花壇，以正方形的中心為圓心建一個(gè)半徑為的圓形草地.為了保證道路暢通，島口寬不小于，繞島行駛的路寬均不小于.

（1）求的取值范圍；（運(yùn)算中取）
（2）若中間草地的造價(jià)為元，四個(gè)花壇的造價(jià)為元，其余區(qū)域的造價(jià)為元，當(dāng)取何值時(shí)，可使“環(huán)島”的整體造價(jià)最低？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知a，b為常數(shù)，a¹0，函數(shù)．
（1）若a=2，b=1，求在（0，+∞）內(nèi)的極值；
（2）①若a>0，b>0，求證：在區(qū)間[1，2]上是增函數(shù)；
②若，，且在區(qū)間[1，2]上是增函數(shù)，求由所有點(diǎn)形成的平面區(qū)域的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)，（其中為常數(shù)）；
（Ⅰ）如果函數(shù)和有相同的極值點(diǎn)，求的值；
（Ⅱ）設(shè)，問(wèn)是否存在，使得，若存在，請(qǐng)求出實(shí)數(shù)的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
（Ⅲ）記函數(shù)，若函數(shù)有5個(gè)不同的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)（為常數(shù)），其圖象是曲線．
（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間；
（2）設(shè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，若存在唯一的實(shí)數(shù)，使得與同時(shí)成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（3）已知點(diǎn)為曲線上的動(dòng)點(diǎn)，在點(diǎn)處作曲線的切線與曲線交于另一點(diǎn)，在點(diǎn)處作曲線的切線，設(shè)切線的斜率分別為．問(wèn)：是否存在常數(shù)，使得？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)，其中為常數(shù).
（Ⅰ）若函數(shù)是區(qū)間上的增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（Ⅱ）若在時(shí)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知．
（1）曲線y=f（x）在x=0處的切線恰與直線垂直，求的值；
（2）若x∈[a，2a]求f（x）的最大值；
（3）若f（x1）=f（x2）=0（x1＜x2），求證：．

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