已知a≥1，求證．

答案：
解析：

　　證法一：∵()－()

　�。�＜0，

　　∴．

　　證法二：＜1，又＞0，＞0，

　　∴原不等式成立．

　　思路分析：因不等式兩邊進(jìn)行分子有理化相減后，可判斷差的符號(hào)，故可用求差法進(jìn)行證明．又因?yàn)閍≥1，所以不等式兩邊都大于0，故還可以用作商法進(jìn)行證明．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
13
x3-(a+1)x2+4ax，（（a∈R））．
（Ⅰ）若函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（-∞，0）上單調(diào)遞增，在區(qū)間（0，1）上單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)a的值；
（Ⅱ）若常數(shù)a＜1，求函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，2]上的最大值；
（Ⅲ）已知a=0，求證：對(duì)任意的m、n，當(dāng)m＜n≤1時(shí)，總存在實(shí)數(shù)t∈（m，n），使不等式f（m）+f（n）＜2f（t）成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•朝陽區(qū)二模）對(duì)于正整數(shù)a，b，存在唯一一對(duì)整數(shù)q和r，使得a=bq+r，0≤r＜b．特別地，當(dāng)r=0時(shí)，稱b能整除a，記作b|a，已知A={1，2，3，…，23}．
（Ⅰ）存在q∈A，使得2011=91q+r（0≤r＜91），試求q，r的值；
（Ⅱ）求證：不存在這樣的函數(shù)f：A→{1，2，3}，使得對(duì)任意的整數(shù)x1，x2∈A，若|x1-x2|∈{1，2，3}，則f（x1）≠f（x2）；
（Ⅲ）若B⊆A，card（B）=12（card（B）指集合B 中的元素的個(gè)數(shù)），且存在a，b∈B，b＜a，b|a，則稱B為“和諧集”．求最大的m∈A，使含m的集合A的有12個(gè)元素的任意子集為“和諧集”，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（Ⅰ）已知a＞0b＞0，c＞0，求證：a（b2+c2）+b（a2+c2）+c（a2+b2）≥6abc．
（Ⅱ）已知a≥3，求證：
a
-
a-1
＜
a-2
-
a-3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

(1)已知a+1≥0,求證：不等式x+ay≥0對(duì)滿足x≥y≥0的x、y恒成立；

(2)試指出使不等式x+ay+bz≥0對(duì)滿足x≥y≥z≥0的x、y、z恒成立時(shí)的充要條件，并給出證明.

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