【題目】如圖，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AA1ABAC2，AB⊥AC，M是棱BC的中點點P在線段A1B上．

（1）若P是線段A1B的中點，求直線MP與直線AC所成角的大��；

（2）若是的中點，直線與平面所成角的正弦值為，求線段BP的長度．

【答案】(1) .

(2) .

【解析】

(1) 以為正交基建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，利用向量法求得

直線MP與直線AC所成的角的大小為．（2）設(shè)，，，

利用向量法求得直線與平面所成角的正弦值，解得，即得線段BP的長度．

以為正交基建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，

則，，，，．

（1）若P是線段A1B的中點，

則，，．

所以．

又，所以．

所以直線MP與直線AC所成的角的大小為．

（2）由，得．

設(shè)，，，

則，

所以，所以，所以．

設(shè)平面的法向量，

則，，

所以取．

因為，設(shè)直線與平面所成角為．

由，得．

所以，所以．

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【題目】在如圖所示的幾何體中，四邊形是正方形， 平面， 分別是線段， 的中點， .

求證： 平面；

求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

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①；②；

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B.有四個編有1、2、3、4的四個不同的盒子，有編有1、2、3、4的四個不同的小球，現(xiàn)把小球放入盒子里．

①小球全部放入盒子中有多少種不同的放法；

②恰有一個盒子沒放球有多少種不同的放法；

③恰有兩個盒子沒放球有多少種不同的放法．

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（1）求證：；

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