如下圖，已知PA⊥平面ABC，點H、G分別是△ABC、△PBC的垂心，求證：HG⊥平面PBC．

答案：
解析：

　　證明：連結(jié)AH并延長交BC于D，連結(jié)PD

　　H為△ABC的垂心AD⊥BC

　　

　　連結(jié)并延長BG、BH分別交PC、AC于點E、F，連結(jié)EF．

　　H為△ABC的垂心

　　

　　

　　思路分析：欲證HG⊥平面PBC，需證HG與平面PBC內(nèi)的兩條相交直線垂直．利用“垂心和三角形頂點的連線垂直于對邊”的性質(zhì)，可使孤立的點G、H與各邊聯(lián)系起來，并得到垂直關(guān)系，從而找到解題突破口．


提示：

解決立體幾何中的有關(guān)垂直關(guān)系的問題，常常要進行多次線線垂直和線面垂直之間的轉(zhuǎn)化，這充分體現(xiàn)了數(shù)學化歸思想的重要性和優(yōu)越性．


練習冊系列答案
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如下圖，已知PA⊥平面ABC，∠ABC＝120°，PA＝AB＝BC＝6，則PC等于

[　　]
A．

6

B．

6

C．

12

D．

144

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(1)DM∥平面APC

(2)AP⊥面PBC

(3)平面ABC⊥平面APC

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[　　]
A．

6

B．

6

C．

12

D．

144

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