某海域有、
兩個島嶼,
島在
島正東4海里處。經(jīng)多年觀察研究發(fā)現(xiàn),某種魚群洄游的路線是曲線
,曾有漁船在距
島、
島距離和為8海里處發(fā)現(xiàn)過魚群。以
、
所在直線為
軸,
的垂直平分線為
軸建立平面直角坐標系。
(1)求曲線的標準方程;(6分)
(2)某日,研究人員在、
兩島同時用聲納探測儀發(fā)出不同頻率的探測信號(傳播速度相同),
、
兩島收到魚群在
處反射信號的時間比為
,問你能否確定
處的位置(即點
的坐標)?(8分)
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
(本小題滿分12分)
雙曲線與雙曲線
有共同的漸近線,且經(jīng)過點
,橢圓
以雙曲線
的焦點為焦點且橢圓上的點與焦點的最短距離為
,求雙曲線
和橢圓
的方程。
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
(本題12分)直線l:y=kx+1與雙曲線C:的右支交于不同的兩點A,B.
(Ⅰ)求實數(shù)k的取值范圍;
(Ⅱ)是否存在實數(shù)k,使得以線段AB為直徑的圓經(jīng)過雙曲線C的右焦點F?若存在,求出k的值;若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
(本小題滿分12分)
已知橢圓的左、右焦點分別為
,離心率
,
.
(I)求橢圓的標準方程;
(II)過點的直線
與該橢圓交于
兩點,且
,求直線
的方程.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
(本題滿分12分)如圖,在平面直坐標系中,已知橢圓
,經(jīng)過點
,其中e為橢圓的離心率.且橢圓
與直線
有且只有一個交點。
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)設(shè)不經(jīng)過原點的直線與橢圓
相交與A,B兩點,第一象限內(nèi)的點
在橢圓上,直線
平分線段
,求:當
的面積取得最大值時直線
的方程。
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
(本題滿分12分)已知半徑為6的圓與
軸相切,圓心
在直線
上且在第二象限,直線
過點
.
(Ⅰ)求圓的方程;
(Ⅱ)若直線與圓
相交于
兩點且
,求直線
的方程.
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