Question

若冪函數(shù)f（x）=（a²-7a+13）x^a-1為其定義域上的單調遞增函數(shù)，則實數(shù)a的值為

 

．

Answer 1

考點：冪函數(shù)的單調性、奇偶性及其應用

專題：函數(shù)的性質及應用

分析：根據(jù)冪函數(shù)的系數(shù)為1，可求出a=3，或a=4，結合函數(shù)f（x）=（a²-7a+13）x^a-1為其定義域上的單調遞增函數(shù)，分類討論后，可得答案．

解答： 解：∵函數(shù)f（x）=（a²-7a+13）x^a-1為冪函數(shù)，
故a²-7a+13=1，
解得：a=3，或a=4，
當a=3時，函數(shù)f（x）=x²在（-∞，0]上為單調遞減函數(shù)，不滿足要求，
當a=4時，函數(shù)f（x）=x³在定義域R上為單調遞增函數(shù)，滿足要求，
故a=4，
故答案為：4．

點評：本題考查的知識點是冪函數(shù)的單調性，奇偶性及其應用，熟練掌握冪函數(shù)的圖象和性質是解答的關鍵．