如圖，已知直四棱柱的底面是直角梯形，，，，分別是棱，上的動點，且，，．
（Ⅰ）證明：無論點怎樣運動，四邊形都為矩形；
（Ⅱ）當時，求幾何體的體積。
（Ⅰ）在直四棱柱中，，
∵，∴， ---------------------------------------2分
又∵平面平面，平面平面，
平面平面，
∴，∴四邊形為平行四邊形，-----------------4分
∵側棱底面，又平面內，
∴，∴四邊形為矩形； -----------------------------5分
（Ⅱ）證明：連結，∵四棱柱為直四棱柱，
∴側棱底面，又平面內，∴， -------6分
在中，，，則； ---------------7分
在中，，，則； -------------8分
在直角梯形中，；
∴，即，
又∵，∴平面； ---------------10分
由（Ⅰ）可知，四邊形為矩形，且，，
∴矩形的面積為，
∴幾何體的體積為
略
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在四棱錐中，平面，底面為矩形，.
（Ⅰ）當時，求證：；
（Ⅱ）若邊上有且只有一個點，使得，求此時二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知a平面，點P，那么過點P且平行于直線a的直線（  ）
A．只有一條，不在內B．有無數(shù)條，不一定在內
C．只有一條，且在內D．有無數(shù)條，一定在內

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設、表示兩條直線，、表示兩個平面，下列命題中真命題是（    ）
A．若,則,B．若,,則
C．若，則D．若，則

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知菱形ABCD中，AB=4， （如圖1所示），將菱形ABCD沿對角線翻折，使點翻折到點的位置（如圖2所示），點E，F(xiàn)，M分別是AB，DC1，BC1的中點．
（Ⅰ）證明：BD //平面；
（Ⅱ）證明：；
（Ⅲ）當時，求線段AC1的長．
   

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

在正方體中，若點（異于點）是棱上一點，則滿足與所成的角為的點的個數(shù)為
                                                   
A．0B．3C．4D．6

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設a，b，c是空間三條直線，，是空間兩個平面，則下列命題中，逆命題不成立的是（   ）
A．當c⊥時，若c⊥，則∥
B．當時，若b⊥，則
C．當，且c是a在內的射影時，若b⊥c，則a⊥b
D．當，且時，若c∥，則b∥c

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知直三棱柱中，，，點在上．

（1）若是中點，求證：∥平面;
（2）當時，求二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知直線l，m與平面滿足，，則有
A．且　　B．且
C．且　　D．且

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