Question

對于定義域為D的函數，若同時滿足下列條件：①在D內單調遞增或單調遞減；②存在區(qū)間[]，使在[]上的值域為[]；那么把（）叫閉函數。

（Ⅰ）求閉函數符合條件②的區(qū)間[]；（Ⅱ）判斷函數是否為閉函數？并說明理由；

（Ⅲ）若是閉函數，求實數的取值范圍。

Answer 1

解：（Ⅰ）由題意，在[]上遞減， 則    解得所以，所求的區(qū)間為[-1，1]       （Ⅱ）

解：取則，即不是上的減函數�！�………6分

     取    ，   即不是上的增函數         所以，函數在定義域內不單調遞增或單調遞減，從而該函數不是閉函數。     （Ⅲ）解：若是閉函數，則存在區(qū)間[]，

在區(qū)間[]上，函數的值域為[]，即，為方程的兩個實數根即方程有兩個不等的實根。當時，有，

     解得       當時，有，無解       

 綜上所述，