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已知拋物線的頂點在原點，焦點在y軸上，拋物線上一點M（m，-3）到拋物線焦點的距離為5，
（1）求m的值；
（2）拋物線的方程及準線方程．
考點：拋物線的標準方程,拋物線的簡單性質
專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質與方程
分析：根據題意可設拋物線的方程為：x2=-2py，利用拋物線的定義求得p的值，得到拋物線的方程，代入M的坐標，即可求出m，由拋物線的準線方程，即可得到準線．
解答： 解：（1）由題意可設拋物線方程：x2=-2py，
焦點坐標為（0，-
p
2
），準線為：y=
p
2
，
由拋物線的定義可得，
p
2
+3=5
解得p=4，
即有拋物線方程為x2=-8y，
代入拋物線上一點M（m，-3），得m2=24，解得m=±2
6
．
（2）拋物線方程為x2=-8y，準線方程為：y=2．
點評：本題考查拋物線的簡單性質，考查待定系數法，突出考查拋物線的定義的理解與應用，求得p的值是關鍵，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

若0＜a＜1且b＞1，則函數y=ax-b的圖象不經過（　�。�
A、第一象限B、第二象限
C、第三象限D、第四象限

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知復數z=
1+2i
i
，則復數z等于（　�。�
A、2-iB、2+i
C、-2+iD、-2-i

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科目：高中數學 來源： 題型：

若函數f（x）=
2x-a，x≤0
lnx，x＞0
有兩個不同的零點，則實數a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若數列{an}滿足前n項之和Sn=2an-4（n∈N*），bn+1=an+2bn，且b1=2，
（1）求數列{an}的通項公式
（2）證明：{
bn
2n
}是等差數列
（3）求bn的前n項和Tn．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，若∠A：∠B=1：1，a：c=2：3則cos2A的值為（　�。�
A、
2
3
B、
1
2
C、
1
3
D、
1
8

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數簇 fn（x）=x2-2（n+1）x+n2+5n-7（n∈N*）．
（1）設曲線列Cn：y=fn（x）的頂點的縱坐標構成數列{an}，求證：數列{an}為等差數列；
（2）設曲線列Cn：y=fn（x）的頂點到x軸的距離構成數列{bn}，Sn為數列{bn}的前n項和，求S20．

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科目：高中數學 來源： 題型：

某學校為調查高二年級學生的身高情況，按隨機抽樣的方法抽取200名學生，得到男生身高情況的頻率分布直方圖（圖（1））和女生身高情況的頻率分布直方圖（圖（2））．已知圖（1）中身高在170～175cm的男生人數有48人．

（Ⅰ）在抽取的學生中，身高不超過165cm的男、女生各有多少人？并估計男生的平均身高．
（Ⅱ）在上述200名學生中，從身高在170～175cm之間的學生按男、女性別分層抽樣的方法，抽出7人，從這7人中選派4人當旗手，求4人中至少有一名女生的概率．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，已知BC=1，B=
π
3
，△ABC的面積為
3
，則AC的長為
 
．

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