試說明函數(shù)f(x)=(1+x)3在區(qū)間［0,0.1］上各點(diǎn)的函數(shù)值，可以近似地用一次函數(shù)g(x)=1+3x在相應(yīng)區(qū)間上各點(diǎn)的函數(shù)值來表示，其絕對(duì)誤差小于0.1.

答案：
解析：

 思路解析：要理解絕對(duì)誤差的概念：差的絕對(duì)值.

解：|f(x)-g(x)|=|(1+x)3-(1+3x)|

=|1+3x+3x2+x3-1-3x|

=|3x2+x3|=x2|x+3|.

∵x∈［0,0.1］，

∴|f(x)-g(x)|≤0.01×3.1＜0.1.

在區(qū)間［0,0.1］上，列出上述兩個(gè)函數(shù)的近似值，如下表所示：

x

0

0.02

0.04

0.06

0.08

1

(1+x)3

1

1.061

1.125

1.191

1.260

1.331

1+3x

1

1.06

1.12

1.18

1.24

1.3

從上表可以看出，在區(qū)間［0,0.1］上，用函數(shù)g(x)=1+3x的函數(shù)值去近似地表示f(x)=(1+x)3的函數(shù)值，其誤差小于0.1.


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：設(shè)計(jì)必修一數(shù)學(xué)(人教A版) 人教A版 題型：044

試說明函數(shù)f(x)＝(1＋x)3在區(qū)間[0，0.1]上各點(diǎn)的函數(shù)值，可以近似地用一次函數(shù)g(x)＝1＋3x在相應(yīng)區(qū)間上各點(diǎn)的函數(shù)值來表示，其絕對(duì)誤差小于0.1．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：大連市第八中學(xué)2006~2007學(xué)年度下學(xué)期期末考試高一數(shù)學(xué)試卷 題型：044

已知函數(shù)，其中x∈R，t為常數(shù)且t≠0，f(x)的最大值為3．

(1)求t的值；

(2)求函數(shù)f(x)的遞增區(qū)間；

(3)試說明函數(shù)f(x)的圖像是由函數(shù)y＝2sinx＋1的圖像經(jīng)怎樣的變化得到？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：設(shè)計(jì)必修一數(shù)學(xué)北師版 北師版 題型：044

試說明函數(shù)f(x)＝(1＋x)3在區(qū)間[0，0.1]上各點(diǎn)的函數(shù)值，可以近似地用一次函數(shù)g(x)＝1＋3x在相應(yīng)區(qū)間上各點(diǎn)的函數(shù)值來表示，其絕對(duì)誤差小于0.1．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

試說明函數(shù)f(x)=(1+x)3在區(qū)間［0,0.1］上各點(diǎn)的函數(shù)值，可以近似地用一次函數(shù)g(x)=1+3x在相應(yīng)區(qū)間上各點(diǎn)的函數(shù)值來表示，其絕對(duì)誤差小于0.1.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

試說明函數(shù)f(x)=(1+x)3在區(qū)間［0,0.1］上各點(diǎn)的函數(shù)值，可以近似地用一次函數(shù)g(x)=1+3x在相應(yīng)區(qū)間上各點(diǎn)的函數(shù)值來表示，其絕對(duì)誤差小于0.1.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案