試說明函數(shù)f(x)＝(1＋x)3在區(qū)間[0，0.1]上各點(diǎn)的函數(shù)值，可以近似地用一次函數(shù)g(x)＝1＋3x在相應(yīng)區(qū)間上各點(diǎn)的函數(shù)值來表示，其絕對(duì)誤差小于0.1．

答案：
解析：

　　解：|f(x)－g(x)|＝|(1＋x)3－(1＋3x)|

　�。絴1＋3x＋3x2＋x3－1－3x|

　�。絴3x2＋x3|＝x2|x＋3|，

　　∵x∈[0，0.1]，

　　∴|f(x)－g(x)|≤0.01×3.1＜0.1．

　　在區(qū)間[0，0.1]上，列出上述兩個(gè)函數(shù)的近似值，如下表所示：

　　從表上可以看出，在區(qū)間[0，0.1]上，用函數(shù)g(x)＝1＋3x的函數(shù)值去近似地表示f(x)＝(1＋x)3的函數(shù)值，其誤差小于0.1．

　　說明：這是一個(gè)用一次函數(shù)g(x)逼近函數(shù)f(x)的問題，是近似計(jì)算問題，在實(shí)際中有很大用處．


提示：

要理解絕對(duì)誤差的概念：差的絕對(duì)值．


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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：設(shè)計(jì)必修一數(shù)學(xué)北師版 北師版 題型：044

試說明函數(shù)f(x)＝(1＋x)3在區(qū)間[0，0.1]上各點(diǎn)的函數(shù)值，可以近似地用一次函數(shù)g(x)＝1＋3x在相應(yīng)區(qū)間上各點(diǎn)的函數(shù)值來表示，其絕對(duì)誤差小于0.1．

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設(shè)f(x)是定義在D上的函數(shù)，若對(duì)D中的任意兩數(shù)x1，x2(x1≠x2)，恒有，則稱f(x)為定義在D上的C函數(shù)．

(1)試判斷函數(shù)f(x)＝x2是否為定義域上的C函數(shù)，并說明理由；

(2)若函數(shù)f(x)是R上的奇函數(shù)，試證明f(x)不是R上的C函數(shù)；

(3)設(shè)f(x)是定義在D上的函數(shù)，若對(duì)任何實(shí)數(shù)a∈(0，1)以及D中的任意兩數(shù)x1，x2，恒有f(ax1＋(1－a)x2]≤af(x1)＋(1－a)f(x2)，則稱f(x)為定義在D上的C函數(shù)．已知f(x)是R上的C函數(shù)，m是給定的正整數(shù)，設(shè)an＝f(n)，n，0，1，2，…，m，且a0=0，am＝2m，記Sf＝a1＋a2＋…＋am對(duì)于滿足條件的任意函數(shù)f(x)，試求Sf的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：上海市部分重點(diǎn)中學(xué)2010屆高三第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)文科試題 題型：044

對(duì)于定義在D上的函數(shù)y＝f(x)，若存在x0∈D，對(duì)任意的x∈D，都有f(x)≥f(x0)，則稱函數(shù)f(x)在區(qū)間D上有下界，把f(x0)稱為函數(shù)f(x)在D上的“下界”．

(1)分別判斷下列函數(shù)是否有“下界”？如果有，寫出“下界”否則請(qǐng)說明理由；f1(x)＝1－2x(x＞0)，f2(x)＝x＋　x∈(0，5]

(2)請(qǐng)你類比函數(shù)有“下界”的定義，寫出函數(shù)f(x)在區(qū)間D上有“上界”的定義；并判斷函數(shù)是否有“上界”？說明理由；

(3)若函數(shù)f(x)在區(qū)間D上既有“上界”又有“下界”，則稱函數(shù)f(x)是區(qū)間D上的“有界函數(shù)”，把“上界”減去“下界”的差稱為函數(shù)f(x)在D上的“幅度M”．

對(duì)于實(shí)數(shù)a，試探究函數(shù)F(x)＝x|x|－2x＋3是否是[a，a＋2]上的“有界函數(shù)”？如果是，求出“幅度M”的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：江西省安福中學(xué)2011屆高三上學(xué)期第一次月考理科數(shù)學(xué)試題 題型：044

如下圖所示，定義在D上的函數(shù)f(x)，如果滿足：對(duì)x∈D，常數(shù)A，都有f(x)≥A成立，則稱函數(shù)f(x)在D上有下界，其中A稱為函數(shù)的下界．(提示：圖中的常數(shù)A可以是正數(shù)，也可以是負(fù)數(shù)或零)

(1)試判斷函數(shù)f(x)＝x3＋在(0，＋∞)上是否有下界？并說明理由；

(2)已知某質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程為S(t)＝at－2，要使在t∈[0，＋∞)上的每一時(shí)刻該質(zhì)點(diǎn)的瞬時(shí)速度是以A＝為下界的函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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