(本小題滿分12分) 已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列滿足: （），且.
（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
（Ⅱ）證明:（）
（Ⅲ）若，令，設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為（），試比較與的大小.

(1)略
(2)
．解:（Ⅰ）∵，
（法一,即
又,所以有,所以，法二 令
則有，可得）
∴  所以數(shù)列是公比為2的等比數(shù)列 （2分）
由得,解得
故數(shù)列的通項(xiàng)公式為  （4分）
（Ⅱ）①當(dāng)時(shí)，,上面不等式顯然成立；（5分）
②假設(shè)當(dāng)時(shí)，不等式成立
當(dāng)時(shí)，

綜上①②對(duì)任意的均有   （8分）
（Ⅲ）因，所以
即數(shù)列是首項(xiàng)為4,公比是4的等比數(shù)列  （9分）
所以，  （10分）
又∴－＝－
＝
所以對(duì)任意的均有  （12分）
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

等差數(shù)列的第二，三，六項(xiàng)順次成等比數(shù)列，且該等差數(shù)列不是常數(shù)數(shù)列，則這個(gè)等比數(shù)列的公比為(     )
A．3B．4C．5D．6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

若數(shù)列的前項(xiàng)和為，點(diǎn)均在函數(shù)的圖象上
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）若數(shù)列是首項(xiàng)為1，公比為的等比數(shù)列，求數(shù)列的前項(xiàng)和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為,若=11,且=27,則當(dāng)取得最大值時(shí),n的值是(     )   
A．5B． 6C． 7D．8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，已知，，則（    ）
A．14B． 19C． 28D．60

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1=1+，S3=9+3
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)an與前n項(xiàng)和Sn；
（2）設(shè)，求證：數(shù)列{bn}中任意不同的三項(xiàng)都不可能成為等比數(shù)列.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知正項(xiàng)等差數(shù)列的前20項(xiàng)的和為100，那么的最大值為                  
A．75B．100C．50D．25

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

等比數(shù)列，，，…的第8項(xiàng)是         ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

若數(shù)列｛an｝滿足：a1=1，an+1=2an（n∈N*）則a5=   ，前8項(xiàng)和S8=  

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