1．已知棱長為2，各面均為等邊三角形的四面體S-ABC的各頂點都在球O的球面上，則球O的表面積為（　�。�
A．πB．2πC．4πD．6π

分析 把四面體補成正方體，兩者的外接球是同一個，求出正方體的棱長，然后求出正方體的對角線長，就是球的直徑，即可得到答案．

解答 解：如圖，將四面體補成正方體，則正方體的棱長是$\sqrt{2}$，正方體的對角線長為：$\sqrt{6}$，棱長都為2的四面體的四個頂點在同一球面上，則正方體的八個頂點也在同一球面上，正方體的對角線就是球的直徑．
則球的半徑R=$\frac{\sqrt{6}}{2}$∴球的表面積為4π×$（\frac{\sqrt{6}}{2}）^{2}$=6π，
故選：D．

點評 本題考查球的體積，考查空間想象能力，正四面體的外接球轉(zhuǎn)化為正方體外接球，使得問題的難度得到降低，問題得到解決，注意正方體的對角線就是球的直徑，也是比較重要的．

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3．在直角梯形ABCD中，AB⊥AD，AD∥BC，AB=BC=2AD=2，E，F(xiàn)分別為BC，CD的中點，以A為圓心，AD為半徑的圓交AB于G，點P在$\widehat{DG}$上運動（如圖）．若$\overrightarrow{AP}$=λ$\overrightarrow{AE}$+μ$\overrightarrow{BF}$，其中λ，μ∈R，則6λ+μ的取值范圍是（　�。�
A．[1，$\sqrt{2}$]B．[$\sqrt{2}$，2$\sqrt{2}$]C．[2，2$\sqrt{2}$]D．[1，2$\sqrt{2}$]

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12．已知函數(shù)f（x）=ln（x+1）+ax2，其中a∈R
（Ⅰ）若函數(shù)f（x）在x=1處的切線與直線x+y-1=0垂直，求a的值；
（Ⅱ）討論函數(shù)f（x）極值點的個數(shù)，并說明理由；
（Ⅲ）若?x＞0，f（x）≥0恒成立，求a的取值范圍．

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9．正方體棱長為2，則其外接球的表面積為12π．

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16．如圖，在三棱錐D-ABC中，$AC=BC=1，CD=AB=\sqrt{2}，AD=BD=\sqrt{3}$，若該三棱錐的四個頂點均在同一球面上，則該球的體積為（　�。�
A．$\frac{32π}{3}$B．4πC．2πD．$\frac{4π}{3}$

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6．函數(shù)f（x）=$\frac{6x}{{1+{x^2}}}$在區(qū)間[0，3]的最大值為（　　）
A．3B．4C．2D．5

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13．球面上有不同的三點A、B、C，且AB=BC=AC=3，球心到A，B，C所在截面的距離為球半徑的一半，則球的表面積為16π．

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10．已知正四棱錐的體積是48cm3，高為4cm，則該四棱錐的側(cè)面積是60cm2．

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17．某程序框圖如圖所示，對應(yīng)的程序運行后輸出的S的值是（　　）    
A．2B．3C．4D．5

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