Processing math: 0%
11.《九章算術(shù)》是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著,系統(tǒng)地總結(jié)了戰(zhàn)國、秦、漢時期的數(shù)學(xué)成就.書中將底面為長方形且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐稱之為“陽馬”,若某“陽馬”的三視圖如圖所示(單位:cm),則該陽馬的外接球的體積為( �。�
A.100πcm3B.\frac{500π}{3}c{m^3}C.400πcm3D.\frac{4000π}{3}c{m^3}

分析 如圖所示,該幾何體為四棱錐P-ABCD.底面ABCD為矩形,其中PD⊥底面ABCD.

解答 解:如圖所示,該幾何體為四棱錐P-ABCD.底面ABCD為矩形,其中PD⊥底面ABCD.
AB=6,AD=2\sqrt{7},PD=6.
則該陽馬的外接球的直徑為PB=\sqrt{P{D}^{2}+D{B}^{2}}
=\sqrt{P{D}^{2}+A{D}^{2}+A{B}^{2}}=\sqrt{{6}^{2}+{6}^{2}+(2\sqrt{7})^{2}}=10.
∴該陽馬的外接球的體積=\frac{4π×{5}^{3}}{3}=\frac{500π}{3}cm3
故選:B.

點評 本題考查了四棱錐的三視圖、長方體的性質(zhì)、球的體積計算公式,考查了推理能力與計算能力,屬于中檔題.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

1.參數(shù)方程\left\{\begin{array}{l}{x=t-1}\\{y=t+2}\end{array}\right.(t為參數(shù))的曲線與坐標(biāo)軸的交點坐標(biāo)為( �。�
A.(1,0),(0,-2)B.(0,1),(-1,0)C.(0,-1),(1,0)D.(0,3),(-3,0)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

2.若命題“存在x0∈R,使x02+2x0+m≤0”是假命題,則實數(shù)m的取值范圍為(1,+∞).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

19.設(shè)f(x)=|3x-2|+|x-2|.
(Ⅰ)解不等式f(x)=|3x-2|+|x-2|≤8;
(Ⅱ)對任意的x,f(x)≥(m2-m+2)•|x|恒成立,求實數(shù)m的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

6.已知數(shù)列{an}中,a1=2,an+1=\frac{2}{{a}_{n}+1},設(shè)bn=\frac{{a}_{n}-1}{{a}_{n}+2}n∈N*
(1)求數(shù)列{bn}的通項公式;
(2)設(shè)數(shù)列{bn}的前n項的和為Sn,求證:bnSn\frac{1}{16}(n∈N*)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

16.已知一個幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為( �。�
A.B.\frac{3π}{2}C.\frac{4π}{3}D.\frac{7π}{6}

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

3.以直角坐標(biāo)系原點O為極點,x軸正半軸為極軸,并在兩種坐標(biāo)系中取相同的長度單位,已知直線l的參數(shù)方程為\left\{\begin{array}{l}x=\frac{1}{2}+tcosα\\ y=tsinα\end{array}\right.(t為參數(shù),0<α<π),曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=\frac{2cosθ}{{{{sin}^2}θ}}
(1)求曲線C的直角坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)直線A與曲線C相交于A,B兩點,已知定點P(\frac{1}{2},0),當(dāng)α=\frac{π}{3}時,求|PA|+|PB|的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

20.如圖,拋物線C:x2=2py(p>0)的準(zhǔn)線為y=-1,取過焦點F且平行于x軸的直線與拋物線交于不同的兩點P1,P2,過P1,P2作圓心為Q的圓,使拋物線上其余點均在圓外,且∠P1QP2=90°.
(1)求拋物線C和圓Q的方程;
2)過點F作直線l與拋物線C和圓Q依次交于M,A,B,N,求|MN|•|AB|的最小值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

1.f(x)是定義在R上的偶函數(shù),其圖象關(guān)于直線x=2對稱,當(dāng)x∈[-2,2]時,f(x)=-x2+3,則f(-3)=2.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案