已知定義在區(qū)間(0，＋∞)上的函數(shù)f(x)滿足f()＝f(x1)－f(x2)，且當(dāng)x>1時(shí)，f(x)>0.

(1)求f(1)的值，并判斷f(x)的單調(diào)性；

(2)若f(4)＝2，求f(x)在[5,16]上的最大值．


 (1)令x1＝x2>0，代入得f(1)＝f(x1)－f(x1)＝0，故f(1)＝0.

任取x1，x2∈(0，＋∞)，

且x1>x2，則>1，由于當(dāng)x>1時(shí)，f(x)>0，

∴f()>0，即f(x1)－f(x2)>0，因此f(x1)>f(x2)，

∴函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，＋∞)上是增加的．

(2)∵f(x)在(0，＋∞)上是增加的，

∴f(x)在[5,16]上的最大值為f(16)．

由f()＝f(x1)－f(x2)，

得f()＝f(16)－f(4)，

而f(4)＝2，∴f(16)＝4.

∴f(x)在[5,16]上的最大值為4.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


設(shè)函數(shù)f(x)＝，則f(f(3))＝(　　)

A.                                                              B．3

C.                                                             D.

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函數(shù)f(x)＝|logx|的定義域是[a，b]，值域?yàn)閇0,2]，對(duì)于區(qū)間[m，n]，稱n－m為區(qū)間[m，n]的長度，則[a，b]長度的最小值為(　　)

A.                                                            B．3

C．4                                                             D.

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函數(shù)y＝－(x－3)|x|的遞增區(qū)間是________．

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函數(shù)y＝的值域?yàn)開_______．

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若函數(shù)h(x)＝2x－＋在(1，＋∞)上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是(　　)

A．[－2，＋∞)                                             B．[2，＋∞)

C．(－∞，－2]                                             D．(－∞，2]

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已知函數(shù)f(x)＝若f(x0)≥2，則x0的取值范圍是____________．

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函數(shù)f(x)＝ln(4＋3x－x2)的單調(diào)遞減區(qū)間是(　　)

A．(－∞，]                                              B．[，＋∞)

C．(－1，]                                                D．[，4)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


函數(shù)y＝f(x)的定義域?yàn)閇－2,0)∪(0,2]，其圖象上任一點(diǎn)P(x，y)滿足＋y2＝1，若函數(shù)y＝f(x)的值域是(－1,1)，則f(x)一定是(　　)

A．奇函數(shù)                                                    B．偶函數(shù)

C．單調(diào)函數(shù)                                                 D．冪函數(shù)

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