Question

設ave{a，b，c}表示實數(shù)a，b，c的平均數(shù)，max{a，b，c}表示實數(shù)a，b，c的最大值．設A=ave{-

1

2

x+2，x，

1

2

x+1}，M=max{-

1

2

x+2，x，

1

2

x+1}，若M=3|A-1|，則x的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點：函數(shù)的最值及其幾何意義

專題：分類討論

分析：由已知中max{a，b，c}表示a，b，c三個實數(shù)中的最大數(shù)，若M=3|A-1|=|x|，M是一個分段函數(shù)，所以要對x的取值進行討論，從而求出滿足條件的x范圍．

解答： 解：由題意易得A=

1

3

x+1，故3|A-1|=|x|=

-x，x＜0 x，x≥0

，
∵M=3|A-1|，
∴當x＜0時，-x=-

1

2

x+2，得x=-4；
當0≤x＜1時，x=-

1

2

x+2，得x=

4

3

，舍去；
當1≤x＜2時，x=

1

2

x+1，得x=2，舍去；
當x≥2時，x=x，恒成立，
綜上所述，x=-4或x≥2．
故答案為：{x|x=-4或x≥2}．

點評：點評：本題考查的知識點是分段函數(shù)的最值，運用了分類討論思想和數(shù)形結合思想，結合函數(shù)的圖象會更好理解．