在平面直角坐標系xOy中，已知點A（-1，-2），B（2，3），C（-2，-1）．
（1）求以線段AB，AC為鄰邊的平行四邊形的兩條對角線的長；
（2）在直線OC上是否存在一點P，使(
AB
-
OP
)•
OC
=0？若存在求出P點坐標，若不存在請說明理由．
分析：（1）以線段AB，AC為鄰邊的平行四邊形的兩條對角線對應的向量為
AB
+
AC
和
AB
-
AC
，求出坐標后，代入向量模的計算公式，可得答案．
（2）由
OC
=（-2，-1），P點在直線OC上，故可設
OP
=（2t，t），進而根據(jù)(
AB
-
OP
)•
OC
=0，可得t值，進而得到P點坐標．
解答：解：（1）∵點A（-1，-2），B（2，3），C（-2，-1）．
∴
AB
=（3，5），
AC
=（-1，1）

∵
AD
=
AB
+
AC
=（2，6），
CB
=
AB
-
AC
=（4，4）
|
AD
|=
22+62
=2
10
，|
CB
|=
42+42
=4
2

即以線段AB，AC為鄰邊的平行四邊形的兩條對角線的長分別為4
2
，2
10

（2）存在P(
22
5
，
11
5
)滿足條件，理由如下：
∵
OC
=（-2，-1），故可設
OP
=（2t，t）
則
AB
-
OP
=（3-2t，5-t）
(
AB
-
OP
)•
OC
=（3-2t）×（-2）+（5-t）×（-1）=5t-11=0
解得t=
11
5

故P點坐標為P(
22
5
，
11
5
)
點評：本題考查的知識點是平面向量加法的平行四邊形法則，平面向量的模，平面向量數(shù)量積運算，是平面向量的綜合應用，難度不大，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系xoy中，已知圓心在直線y=x+4上，半徑為2
2
的圓C經(jīng)過坐標原點O，橢圓
x2
a2
+
y2
9
=1(a＞0)與圓C的一個交點到橢圓兩焦點的距離之和為10．
（1）求圓C的方程；
（2）若F為橢圓的右焦點，點P在圓C上，且滿足PF=4，求點P的坐標．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標系xOy中，銳角α和鈍角β的終邊分別與單位圓交于A，B兩點．若點A的橫坐標是
3
5
，點B的縱坐標是
12
13
，則sin（α+β）的值是
16
65
16
65
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系xOy中，若焦點在x軸的橢圓
x2
m
+
y2
3
=1的離心率為
1
2
，則m的值為
4
4
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•泰州三模）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程
在平面直角坐標系xOy中，已知A（0，1），B（0，-1），C（t，0），D(
3t
，0)，其中t≠0．設直線AC與BD的交點為P，求動點P的軌跡的參數(shù)方程（以t為參數(shù)）及普通方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•東莞一模）在平面直角坐標系xOy中，已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左焦點為F1（-1，0），且橢圓C的離心率e=
1
2
．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設橢圓C的上下頂點分別為A1，A2，Q是橢圓C上異于A1，A2的任一點，直線QA1，QA2分別交x軸于點S，T，證明：|OS|•|OT|為定值，并求出該定值；
（3）在橢圓C上，是否存在點M（m，n），使得直線l：mx+ny=2與圓O：x2+y2=
16
7
相交于不同的兩點A、B，且△OAB的面積最大？若存在，求出點M的坐標及對應的△OAB的面積；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案