Question

求函數(shù)y=

1

3

x²-4x的單調(diào)區(qū)間，并證明．

Answer 1

分析：利用導函數(shù)值的正負來找原函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和證明其單調(diào)性

解答：解：∵y=f（x）=

1

3

x²-4x，∴f'（x）=

2

3

x-4，f'（x）＞0?x＞6，∴y=

1

3

x²-4x的單調(diào)增區(qū)間為[6，+∞），
   f'（x）＜0?x＜6，y=

1

3

x²-4x的單調(diào)減區(qū)間為（-∞，6]，
故函數(shù)y=

1

3

x²-4x的單調(diào)增區(qū)間為[6，+∞），
  單調(diào)減區(qū)間為（-∞，6]

點評：求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時，一般可以應用以下方法：①定義法，②圖象法，③借助其他函數(shù)的單調(diào)性判斷法，④利用導函數(shù)法等