Question

已知集合A={x|x²-2x-8=0}，B={x|x²+ax+a²-12=0}，若B∪A≠A，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：并集及其運(yùn)算

專題：集合

分析：由已知條件推導(dǎo)出若BB∪A=A，a=-2或a≥4，或a＜-4，從而得到若B∪A≠A，實(shí)數(shù)a的取值范圍是[-4，-2）∪（-2，4）．

解答： 解：∵集合A={x|x²-2x-8=0}={-2，4}，B={x|x²+ax+a²-12=0}，
若B∪A=A，可分為以下幾種情況，
（1）B=A，即方程x²+ax+a²-12=0的解為x=-2或x=4，解得a=-2；
（2）B={-2}，即方程x²+ax+a²-12=0的解為x=-2，（-2）²-2a+a²-12=0，解得：a=-2或a=4；
（3）B={4}，即方程x²+ax+a²-12=0的解為x=4，由上可知，a²+4a+4=0，解得a=-2；
（4）B為空集，即方程x²+ax+a²-12=0無(wú)解，a²-4（a²-12）＜0，解得a＞4或a＜-4．
綜上可知，若B∪A=A，a=-2或a≥4，或a＜-4，
∴若B∪A≠A，實(shí)數(shù)a的取值范圍是[-4，-2）∪（-2，4）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查實(shí)數(shù)的取值范圍的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意并集性質(zhì)的合理運(yùn)用．