【題目】已知拋物線，過(guò)的直線與拋物線相交于兩點(diǎn).

（1）若點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，求面積的最小值；

（2）是否存在垂直于軸的直線，使得被以為直徑的圓截得的弦長(zhǎng)恒為定值？若存在，求出的方程和定值；若不存在，說(shuō)明理由.

【答案】（1）（2）存在，直線的方程為；定值為

【解析】

（1）設(shè)，，直線的方程為，聯(lián)立直線的方程與拋物線的方程消元，然后韋達(dá)定理可得，，然后，用將表示出來(lái)即可.

（2）假設(shè)滿足條件的直線存在，其方程為，則以為直徑的圓的方程為，將直線方程代入，得，然后將表示出來(lái)即可.

（1）依題意，點(diǎn)的坐標(biāo)為，可設(shè)，，

直線的方程為，與聯(lián)立得.

由韋達(dá)定理得：，，

于是，

所以當(dāng)時(shí)，面積最小值，最小值為.

（2）假設(shè)滿足條件的直線存在，其方程為，

則以為直徑的圓的方程為，

將直線方程代入，得，

則.

設(shè)直線與以為直徑的圓的交點(diǎn)為，，

則，，于是有

.

當(dāng)，即時(shí)，為定值.

故滿足條件的直線存在，其方程為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）求在處的切線方程：

（2）已知實(shí)數(shù)時(shí)，求證：函數(shù)的圖象與直線：有3個(gè)交點(diǎn)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，M，N，P分別是C1D1，BC，A1D1的中點(diǎn)，有下列四個(gè)結(jié)論：

①AP與CM是異面直線；②AP，CM，DD1相交于一點(diǎn)；③MN∥BD1；

④MN∥平面BB1D1D．

其中所有正確結(jié)論的編號(hào)是（　�。�

A.①④B.②④C.①④D.②③④

闂傚倷鑳剁划顖炲礉濡ゅ懎绠犻柟鎹愵嚙閸氳銇勯弬鍨稏婵炲矈浜弻锟犲炊閳轰椒鎴风紒鐐劤椤兘骞冨Δ鍛仭闁绘鐗婇幏閬嶆⒑閸濆嫭锛旂紒鏌ョ畺閺佸秹骞囬鈺冨枛瀹曟鎳栭埡鍐ㄧ倞

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知為平面上一點(diǎn)，為直線：上任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作直線的垂線，設(shè)線段的中垂線與直線交于點(diǎn)，記點(diǎn)的軌跡為.

（1）求軌跡的方程；

（2）過(guò)點(diǎn)作互相垂直的直線與，其中直線與軌跡交于點(diǎn)、，直線與軌跡交于點(diǎn)、，設(shè)點(diǎn)，分別是和的中點(diǎn)，求的面積的最小值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知正方形ABCD和矩形ACEF中，AB＝，CE＝1，CE⊥平面ABCD．

（1）求異面直線DF與BE所成角的余弦值；

（2）求二面角A－DF－B的大小．

闂傚倷鑳剁划顖炲礉濡ゅ懎绠犻柟鎹愵嚙閸氳銇勯弬鍨稏婵炲矈浜弻锟犲炊閳轰椒鎴风紒鐐劤椤兘骞冨Δ鍛仭闁绘鐗婇幏閬嶆⒑閸濆嫭锛旂紒鏌ョ畺閺佸秹骞囬鈺冨枛瀹曟鎳栭埡鍐ㄧ倞

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）當(dāng)時(shí)，求的極值；

（2）當(dāng)時(shí)，，求整數(shù)的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)存在唯一的極值點(diǎn)．

（1）求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）若，證明：．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在“家校連心，立德樹人——重溫愛(ài)國(guó)故事，弘揚(yáng)愛(ài)國(guó)主義精神社會(huì)課堂”活動(dòng)中，王老師組建了一個(gè)微信群，群的成員由學(xué)生、家長(zhǎng)、老師和講解員共同組成.已知該微信群中男學(xué)生人數(shù)多于女生人數(shù)，女學(xué)生人數(shù)多于家長(zhǎng)人數(shù)，家長(zhǎng)人數(shù)多于教師人數(shù)，教師人數(shù)多于講解員人數(shù)，講解員人數(shù)的兩倍多于男生人數(shù).若把這5類人群的人數(shù)作為一組數(shù)據(jù)，當(dāng)該微信群總?cè)藬?shù)取最小值時(shí)，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（ ）

A.5B.6C.7D.8

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)在圓上，過(guò)作軸的垂線，垂足為，點(diǎn)滿足．

（1）求點(diǎn)的軌跡的方程；

（2）直線上的點(diǎn)滿足．過(guò)點(diǎn)作直線垂直于線段交于點(diǎn)．

（�。┳C明：恒過(guò)定點(diǎn)；

（ⅱ）設(shè)線段交于點(diǎn)，求四邊形的面積．

闂傚倷鑳剁划顖炲礉濡ゅ懎绠犻柟鎹愵嚙閸氳銇勯弬鍨稏婵炲矈浜弻锟犲炊閳轰椒鎴风紒鐐劤椤兘骞冨Δ鍛仭闁绘鐗婇幏閬嶆⒑閸濆嫭锛旂紒鏌ョ畺閺佸秹骞囬鈺冨枛瀹曟鎳栭埡鍐ㄧ倞

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案
闂傚倷鑳舵灙濡ょ姴绻橀獮蹇涙晸閿燂拷 闂傚倸鍊搁崐鎼佸磻婵犲洤绠柨鐕傛嫹