Question

已知等比數(shù)列{a_n}中，a₂=9，a₅=243．
（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式a_n；
（Ⅱ）若數(shù)列{b_n}滿足求數(shù)列{b_n}的前100項(xiàng)的和．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)可知 ，列出方程即可求出q的值，利用 即可求出a₁的值，即可得到通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）先根據(jù)所求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式分偶數(shù)項(xiàng)和奇數(shù)項(xiàng)分別求出數(shù)列{b_n}的通項(xiàng)公式；再分組求和即可．
解答：解：（Ⅰ）因?yàn)閍₂=9，a₅=243．
∴=27，解得q=3．
又a₁===3．
所以：通項(xiàng)公式a_n=3ⁿ．
（Ⅱ）因?yàn)榈缺葦?shù)列{a_n}，所以偶數(shù)項(xiàng)構(gòu)成首相為a₂=9，公比為3²=9的等比數(shù)列．
因?yàn)?（k∈N），
所以 奇數(shù)項(xiàng)構(gòu)成首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列．
S₁₀₀=b₁+b₂+…+b₉₉+b₁₀₀=（log₃a₁+log₃a₃+…+log₃a₉₉）+（a₂+a₄+…+a₁₀₀）=
所以數(shù)列{b_n}的前100項(xiàng)的和是．
點(diǎn)評：此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用等比數(shù)列的性質(zhì)及等比數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式化簡求值，是一道中檔題．